Calcul d'un argument de nombre complexe

[deesseflo17]

Bonjour à tous,

Je travaille actuellement sur les nombres complexes et je cherche à calculer un argument. J'ai bien compris la définition, puisqu'il s'agit de l'angle en radian entre l'axe des abscisses côté positif et le segment formé par l'origine du repère et le point dont on cherche l'argument.

Je sais trouver le module de z(= x + iy).

Si vous pouviez m'aider.

Je vous donne un exemple :

z = (1 - i)^3

Merci d'avance

[nox]

Bonjour à tous,

Je travaille actuellement sur les nombres complexes et je cherche à calculer un argument. J'ai bien compris la définition, puisqu'il s'agit de l'angle en radion entre l'axe des abscisses côté positif et le segment formé par l'origine du repère et le point dont on cherche l'argument.

Je sais trouver le module de z(= x + iy).

Si vous pouviez m'aider.

Je vous donne un exemple :

z = (1 - i)^3

Merci d'avance

radiAns, pas radions
Pour ton exemple, tu connais les formules de Moivre ?
Ca te permet de trouver l'argument de (1-i)^3 en fonction de l'argument de (1-i) de maniere tres simple.
arg((1-i)^3) = 3 * arg(1-i)
Pour trouver l'argument d'un nombre complexe simple en général, il suffit de calculer son module et de le mettre en facteur. On tombe alors sur l'écriture z=|z|(cos(a)+i sin(a)), où a est l'argument du nombre complexe.
Ici pas besoin, si tu places ton point dans un repere, tu trouves tout de suite, mais on peut faire l'exemple pour que tu vois la marche à suivre.
|1-i| = sqr(2)
En mettant sqr(2) en facteur, on trouve :
sqr(2)(1/sqr(2) - i/sqr(2))
= sqr(2)(sqr(2)/2 - i * sqr(2)/2)

Donc
cos(a) = sqr(2)/2
sin(a) = -sqr(2)/2

et on en déduit a : -pi/4

Donc pour finir, l'angle que tu recherches est : -3pi/4

[rifly01]

Salut,

Ton exemple se voit sur le repère de Cauchy.
d'où .