Dénombrement

[zinedine]

salut ,

j ai un petit souci avec un exo , voici le sujet :
4 binomes (Garcon -Fille)n ont qu une rangée de 8 sieges pour s installer.
de combien de facon peut on les placer :
1-en ne separant pas les binomes
2-en regroupant les garcons
3-en mettant un garcon a coté d une fille
4-sans condition definie

c est un peu un souci de logique pour moi , je capte vraiment rien .

Pour la 1-
je dirai que l on peut deja permuter garcon et fille au sein du binome lui meme.
ca ferait donc 2!.Mais apres je permute sur 8 ou 4.
le resultat ne serait pas de 2!*2!*2!*2!*4!

2-
souci puisque les garcons vont etre regroupé il y a 8 places donc il y a 5 facons de les placer sur 8 chaises vu qu ils doivent etre cote a cote .
mais apres je suis perdu



thank you a toi :we:

[zinedine]

allez une petite aide ,

je ne demande pas la correction mais la facon d operer , il s agit ici de permutations , d arrangements de combinaisons , quelle est l approche??
merci

[Quidam]

salut ,

j ai un petit souci avec un exo , voici le sujet :
4 binomes (Garcon -Fille)n ont qu une rangée de 8 sieges pour s installer.
de combien de facon peut on les placer :
1-en ne separant pas les binomes
2-en regroupant les garcons
3-en mettant un garcon a coté d une fille
4-sans condition definie

c est un peu un souci de logique pour moi , je capte vraiment rien .

Pour la 1-
je dirai que l on peut deja permuter garcon et fille au sein du binome lui meme.
ca ferait donc 2!.Mais apres je permute sur 8 ou 4.
le resultat ne serait pas de 2!*2!*2!*2!*4!

2-
souci puisque les garcons vont etre regroupé il y a 8 places donc il y a 5 facons de les placer sur 8 chaises vu qu ils doivent etre cote a cote .
mais apres je suis perdu



thank you a toi :we:

1 - On garde les groupes. Mais on peut permuter à l'intérieur des groupes. Donc effectivement, après avoir décidé dans quel ordre on plaçait les groupes, il reste façons de permuter dans les groupes. Reste à compter de combien de façons on peut places les 4 groupes : c'est 4!
Donc
Ton résultat est donc correct !

2 - En regroupant les garçons : une rangée de 4 garçons côte à côte peut être placée de 5 façons. A l'intérieur du groupe, il y a 4! façons d'ordonner les garçons et pour les filles, il leur reste 4! façons de se placer sur les 4 chaises restantes : 5*(4!)*(4!)

3-en mettant un garcon a coté d une fille
Ca, c'est ambigu ! Un garçon doit être à côté d'une fille (une seule fille ?) et pas les autres ?
Ou, chaque garçon doit être à côté d'une fille (et pas de deux ?)
Ou, un garçon donné (Paul par exemple), doit être à côté d'une fille donnée, Virginie par exemple), les autres se plaçant n'omporte comment ?

4 - 8!

[zinedine]

pour la 3 c est un garcon a coté d une fille en alternant garcon fille ca fait :
GFGFGFGF ou FGFGFGFG

Moi je dirais comme ca
Pour les garcons on a 4 possibilités et pour les filles aussi donc :
je place le premier Garcon 4 choix
je place la premiere fille 4 Choix
je place le 2 eme garcon 3 choix
je place la 2 eme fille 3 choix
etccccc.....

donc si je commence par un garcon ca fait 4*4*3*3*2*2*1*1 donc 4!*4! mais la j ai commence par un garcon donc je multiplie par 2 puisque je peux aussi commencer par une fille non???

merci

[zinedine]

salut , allo personne pouir m aiguiller?

[Quidam]

Si ton interprétation de la question 3 :

pour la 3 c est un garcon a coté d une fille en alternant garcon fille ca fait :
GFGFGFGF ou FGFGFGFG

est correcte, alors je suis d'accord avec ta solution !

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