Primitive

[andy06]

Bonjour a tous
Voila j'ai fait des exo sur les primitive car je n'avais pas bien comprit.
Je voudrais savoir si il sont bon

Merci d'avance

_________________

1
f(x)=3-(4/x²)
F(x)=3x+(1/2x)

2
f(x)=2x^3 - 5x² + 3x - 1
F(x)=(1/2)X^4 - (5/3)x^3 + (3/2)X² + x

3
f(x)=(x^4 - 4x² - 2)/ X²
F(x)=(-5^5/5x)-(4x^5/5)+(2/X)

4
f(x)=(2x+1)²
F(x)= 1/6 * (2x+1)^3

5
f(x)=5x/ (x²+1)^3
F(x)=-5 / 10(x²+1)²

6
f(x)=3x / "racine carré de"(x²-1)
F(x)=3 "recine carré de"(x²-1)

7
f(x)=(6x+3) / (x²+x+1)²
F(x)=(-6x-3)/(2x^3+3x²+3x+1)

8
f(x)= (x²-1)²
F(x)= 1/6 (x²-1)^3

9
f(x)= 5 sin ( (2pi/3)x )
F(x)= -5/(2pi/3) cos ( (2pi/3) x)

10
f(x)= sin^4x cosx
F(x)= -1/4x cos^4x sin x

[nox]

Alors, deja les 4 premieres :

la premiere, non ca n'est pas ca, si tu redérives ta primitive, tu trouves 3 - 1/(2x²)

la seconde c'est presque ca, sauf que c'est un -x à la fin, pas un +x ;)

la 3eme je ne suis pas sur de bien la lire, c'est quoi le premier terme ? -5x^5 ou un truc du genre ? tu as noté -5^5/5x ...

la 4eme c'est bon :)

Les autres ont l'air fausses à part
f(x)=(6x+3) / (x²+x+1)²
f(x)= 5 sin ( (2pi/3)x )

Tu as pensé à vérifier en re-dérivant ta primitive ?

[andy06]

merci
dsl la 3 c'est
f(x)=(x^4 - 4x² - 2)/ X²
F(x)=(-5x^5/5x)-(4x^5/5)+(2/X)


Pour la 1ere je trouve
f(x)=3- 4/x² = 3 - 4 * 1/x²
F(x)= 3x - 4x * 1/x² = 3x +5x/x


pour les autre je vais les refaire

[nox]

Pense à simplifier au maximum tes primitives, tu verras tres vite que ca cloche

F(x)=(-5x^5/5x)-(4x^5/5)+(2/X)

-5x^5/5x = -x^4 (donc tu auras du x^3 dans ta dérivée, or tu n'en as pas normalement...donc pas bon)

F(x)= 3x - 4x * 1/x² = 3x +5x/x

5x/x = 5 donc ta primitive serait 3x+5 ? donc pas bon...
Bon courage en tout cas et n'hésite pas à poser des questions si quelque chose t'échappe

[andy06]

Pour la 4 je troue
F(x)= 1/6 (2x+1)^3

et le 5
-5x / 2(x²+1)²

[raito123]

et quand tu trouve la primitive n'oublie pas de posé une cte a' tel que a' appartient à R

[nox]

Ca dépend si on demande une primitive ou l'ensemble des primitives ^^
Vu le but de l'exercice, je pense que c'est une primitive qui est demandée, mais tu as raison, il faut etre rigoureux des le début, c'est une "erreur" courante et dont on se débarasse difficilement une fois qu'on est habitué.

Andy la 4 m'a l'air bonne, mais pas la 5

[andy06]

ok merci
J'ai refaire tous les exo
Mais j'ai problème a chaque vois
Voila le problème:

exemple qand on a f(x)=5 / (x-1)² c'est ausi = à 5 * 1/ (x-1)²

et la primitive de 1/ (x-1)² est -1/ (x-1)

Mais pour 5 la primitive est 5 ou 5x ???

car quand on derive la primitive -1/ (x-1) ca donne - -1/ (x-1)²
et celle de 5 donne 0 alor que 5x donne 5
Avec 0 sa marche pas

Alor je comprend pas pouquoi.
Je pourais avoir une explication

Merci d'avance

[PrépaQuébec]

La primitive de 5 pris "tout seul" si je puis dire est bien 5x (S 5 dx= 5x+C),
mais ici 5 est en facteur avec une fonction, donc il ne bouge pas... je ne m'exprime pas très bien sur ce coup... en fait c'est une propriété de l'intégrale: S 5*1/(x-1)^2 dx= 5S 1/(x-1)^2 dx

@+

Stef

[Antho07]

au meme titre que pour dériver

4x² tu fais (4x²)'=4(x²)'=4*2x=8x

Pour intègrer 8/x² tu fais 8 * int(1/x²)=-8/x.

Pour integrer 3/x tu fais 3* int(1/x)= 3 Ln(x)


En résumé je v essayer d'écrire cela proprement en Latex:



Si k est constant

[andy06]

En gos dans un chiffre sans X(1,2,5,...) est multiplier par une fonction avec un X (8x), pour le primitive il y a que 8x qui change.
f(x)= 5 * 8x
F(x) = 5 * 4x²
C'est bien ca???

Mais quand on a par exemple
f(x)= 40x^3
f(x)= 5 * 8x * x²
F(x)= 5 * 4x² * x^3/3
ou F(x)= 5 * 8x * x^3/3
????


edit :
Voila un endroit ou j'ai une probleme

f(x)=(x²-1)²
f(x)=1/(2x) * 2x(x²-1)²

2x(x²-1)² devie (x²-1)^3/"
Mais que devient 1/(2x)

Merci d'avace

[rene38]

Bonsoir

(x)= 40x^3
f(x)= 5 * 8x * x²
F(x)= 5 * 4x² * x^3/3

Non.

L'intégrale est linéaire :
MAIS

de la même façon que
mais puisque

[andy06]

Esque moi mais je comprend pas tros
Tu pourai faire des exemple avec des valeur, car je comprend mieux.
Pars exemple
quel est la deriver de
5 * 8x * x²

[raito123]

pourquoi tu n'écris pas ? c'est peut-être moi qui n'as pas vu où tu veux en venir

[andy06]

Voila un autre exemple

f(x)=(x²-1)²
f(x)=1/(2x) * 2x(x²-1)²

2x(x²-1)² deviet (x²-1)^3/3
Mais que devient 1/(2x)

[raito123]

Att tu es sûr que tu as vu ton cours avant de venir poster ici? Révise ton cours tu y trouvera tout...

[rene38]

La dérivée ou une primitive ?

5 * 8x * x² = 40x³

La dérivée de est

Une primitive de () est

donc

[andy06]

oui mais on y pas fait reference

[raito123]

plus une cte C appartient à R

[rene38]

plus une cte C appartient à R

Pas de citation tronquée s'il te plait : on fait des maths, pas de la politique.
J'ai bien écrit : Une primitive de () est
c'est celle pour laquelle ta constante vaut 0.