Equations complexes

[chipie01]

Bonjour,

Je dois trouver les points invariants de la fonction f : z->(z+i)/(z-i)

J'ai donc trouvé que cela revenait à résoudre l'équation polynomiale complexe -z^2+z(1+i)+i=0

Mais c'est la première fois que je rencontre une équation complexe ayant un discriminant avec des imaginaires et je ne sais pas comment résoudre cette équation.

Merci d'avance pour vos réponses

[phenomene]

Bonjour,

Les solutions d'une équation de degré deux à coefficients complexes sont et , où est une racine carrée du discriminant, c'est-à-dire qu'on a .

Le problème se ramène donc à la recherche des racines carrées d'un nombre complexe. On montre facilement que tout nombre complexe non nul possède deux racines carrées opposées en utilisant la forme exponentielle : si avec , alors ces racines carrées sont et .