Continuité d'une fonction à deux variables

[peedro]

Bonjour,
J'ai un problème pour montrer la continuité en (0,0) d'une fonction à deux variables : g(x,y) = exp(x ln(x² + y²)) si (x,y) différent de (0,0)
g(0,0) = 1

Je choisis différents chemins :
- Soit x=0, donc f(0,y) = exp(0) = 1, d'où lim f(0,y) = 1.
y=> 0
- Soit y=0, donc f(x,0) = exp(x ln(x²)), et là je ne vois pas comment calculer cette limite quand x tend vers 0.

Merci d'avance.

[Isomorphisme]

et on a mais il suffit de montrer la continuité en utilisant la définition formelle de la continuité (avec les et )

[kazeriahm]

salut

ici tu peux passer en coordonnées polaires x=r*cos(t) y=r*sin(t) et (x,y)->(0,0) ssi r->0

tu étudies alors la limite de

exp(r*cos(t)*ln(r^2)) quand r tend vers 0.

[rifly01]

Salut,

Par le CPC :


pour r tendant vers 0.

D'ou la continuité en (0,0). ailleurs la continuité est donnée par les théorèmes généraux sur la continuité.

[peedro]

Je suis d'accord mais en fait ce que je n'arrive pas à comprendre c'est pourquoi 2r ln (r) = 0 quand r tend vers 0 ?!