Derivée et Variation

[aggg]

La fonction est f(x) = x - k ( racine de x ) avec k réél.

On me demande de dresser son tableau de variation en considerant que k > 0 : je cherche donc le derivée.


Je tombe sur 1 + k / ( 2 racine de x )

Je bloque sur la variation...D'instinct je pencherai pour que ce soit tjs positif et donc la fonction tjs croissante mais je doute.

On me demande aussi de de montrer que f admet un minimum relatif en une valeur notée Ak.

[Galt]

Attention : la dérivée de est , donc la dérivée est fausse : et son signe n'est pas constant.

[bernie]

Bonjour,

tu as dû faire une erreur de signe : (V=racine carrée)

f '(x)=1-k/2Vx en sachant que x toujours >0.

f '(x)>0 si 1-k/2Vx>0 soit k/2Vx <1. (1)

On peut élever au carré sans pb car tous les nbs sont positifs.

(1) devient : k²/4x<1

soit x>k²/4

Si x>k²/4 alors f ' (x)>0 et f ' (x) <0 si x
Tableau :


x----->]0..............................k²/4.........................+inf

f ' (x)->...........-......................0...............+............

f(x)--->........décroît..................?.......croît................

f(x) passe par un minimum pour x=k²/4

A+