Probleme de vecteurs !

par **The Rapace** » 13 Nov 2007, 19:37

Salut, j'ai un exercice sur les vecteurs a faire et je n'arrive pas à commencer alors si quelqu'un pouvait m'aider ! :help: :++:

ABCD est un tetraedre. Les points M, N, P et Q sont definis par :
AM = 2AC
AN = 2AD
BP = 2BD
BQ = 2BC

Demontrer que MNPQ est un parallelogramme.

Merci de m'aider, le debut m'aiderai beaucouprs !

par **The Rapace** » 13 Nov 2007, 19:45

:triste: :triste: S'il vous plait !!

par **yvelines78** » 13 Nov 2007, 20:14

bonsoir,

vecBQ=2vecBC
vecBC=vecCQ,BC=CQ
de même AC=CM
d'après réciproque de Thalès (AB)//(QM) et AB=QM

de même on démontre que (AB)//(PN) et AB=PN
donc (QM)//(PN) et QM=PN--->PMNQ //lo

par **mymyr71** » 13 Nov 2007, 20:16

Salut
Avec une petite formule très utile ton exercice devient très simple si tu connais la relation de chasles dans les vecteurs :
Je m'explique :
MNQP est un parallélogramme si et seulement si vect(QP) = vect(MN)
Donc il reste plus qu'à trouver ces 2 vecteurs :

vect(QP) = vect(QB) + vect(BP) = -vect(BQ) + vect(BP)
= -2vect(BC) + 2vect(BD) = 2vect(CB) + 2vect(BD)
= 2vect(CD)

vect(MN) = vect(MA) + vect(AN) = -vect(AM) + vect(AN)
= -2vect(AC) + 2vect(AD) = 2vect(CA) + 2vect(AD)
= 2vect(CD)

Voila on vient de démontrer que vect(QP) = vect(MN)

Pour assurer la réponse on recommence l'opération en démontrant que
vect(MQ) = vect(NP) mais ca va etre un peu plus long. Donc je te laisse faire c'est exactement la même chose il suffit de faire une figure pour te repérer et changer les noms de vecteurs.

Bon courage :++:

par **The Rapace** » 13 Nov 2007, 20:25

Merci beaucoups ! J'ai tout compris ! :happy2:

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