Tangram et triangles particuliers

[Roller]

Bonjour,

je souhaite faire travailler mes élèves sur les triangles particuliers à l'aide d'un tangram qui permettrait de construire au moins un triangle équilatéral, un triangle isocèle non équilatéral et non rectangle, et un triangle rectangle non isocèle, en utilisant tous les morceaux à chaque fois.
Cela fait un moment que j'essaie de fabriquer un tel tangram mais la je bloque. En fait je ne sais meme pas si un tel tangram est réalisable.
Avez-vous des idées, des pistes? ou même la solution à mon problème?

Merci pour votre aide.

[Imod]

Je parierais plutôt sur "c'est possible" en découpant un triangle équilatéral : si on ne limite pas le nombre de pièces il n'y a aucun problème . Un joli défi comment découper un triangle équilatéral en un minimum de pièces pour que ce soit réalisable !
En tout cas ce sera sans moi pour l'instant : un week-end copies + sorties officielles :hum:

Imod

[nuage]

Salut,
bien qu'il y ai une pièce un peu petite je crois que ceci devrait convenir.
(Sauf erreur de ma part).

ABC est équilatéral, D et E sont les milieux respectif de AC et BC, F est le milieu de CD, ABGI est un rectangle et FG'//HG.

[Quidam]

Oui ! J'avais bien pensé à quelque chose de ce genre, mais la requête de Roller était plus exigeante !

...un tangram qui permettrait de construire au moins un triangle équilatéral, un triangle isocèle non équilatéral et non rectangle, et un triangle rectangle non isocèle, en utilisant tous les morceaux à chaque fois.

Donc, il faut également pouvoir faire avec ces pièces :

- un triangle isocèle non équilatéral et non rectangle
- un triangle rectangle non isocèle

Honnêtement, je n'ai pas cherché... Mais as-tu la possibilité de faire cela ? Il ne s'agit pas d'avoir toutes ces formes parmi les pièces, il s'agit au contraire d'être capable de construire toutes ces formes à chaque fois avec toutes les pièces ! Quelles dimensions proposes-tu pour le "triangle isocèle non équilatéral et non rectangle" et pour le "un triangle rectangle non isocèle" ?

[Imod]

Donc, il faut également pouvoir faire avec ces pièces :

- un triangle isocèle non équilatéral et non rectangle
- un triangle rectangle non isocèle

J'ajouterais bien à la requête :

- un triangle isocèle rectangle .

Le problème n'est pas vraiment difficile ( si on accepte un grand nombre de pièces ) , les différents cas pouvant être étudiés séparément :

équilatéral -> rectangle non isocèle
équilatéral -> quelconque
......

Et on a la réponse en réunissant tous les découpages .

Le problème est bien plus difficile si on veut un découpage avec peu de pièces et pas de pièce trop petite ( c'est préférable pour des 6èmes-5èmes ) .

Imod

[nuage]

Salut Quidam,
avec mon découpage on répond complètement à la requête de Roller.
Essaye ...
Ceci étant on doit pouvoir faire mieux. Le problème principal, à mon avis est la petite taille de EFG'.
Mais je n'ai pas réalisé physiquement ce découpage.

Mais on ne peut pas faire de triangle rectangle isocèle.
Je n'ai vraiment pas le temps ce soir.

[Quidam]

Salut Quidam,
avec mon découpage on répond complètement à la requête de Roller.
Essaye ...
Ceci étant on doit pouvoir faire mieux. Le problème principal, à mon avis est la petite taille de EFG'.
Mais je n'ai pas réalisé physiquement ce découpage.

Mais on ne peut pas faire de triangle rectangle isocèle.
Je n'ai vraiment pas le temps ce soir.

Merci de ta réponse ! Il suffisait de le préciser. Mais je n'ai pas non plus le temps de chercher...

[Roller]

Pour commencer merci à tous pour vos contributions.

Nuage, si je comprends bien, tu proposes un tangram composé de six "morceaux" que tu as découpé dans le triangle équilatéral ABC.

morceau 1: triangle rectangle CDF
morceau 2: triangle CFG'
morceau 3: triangle EFG'
morceau 4: triangle ADF
morceau 5: triangle AHB
morceau 6: quadrilatère AFEH

Ta figure montre comment assembler ces six morceaux pour obtenir un triangle équilatéral. Mais comment les assembles-tu pour obtenir un triangle rectangle non isocèle? et un triangle iscoèle non rectangle?

[bruce.ml]

en plus ici CDE est équilateral aussi ! ce qui rend le reste du triangle inutile. Et en plus à mon avis ABC est beaucoup trop difficile à construire. Ca ne doit pas être si facile que ça de faire quelque chose de bien...

[nuage]

Salut.
Pour obtenir un triangle isocèle(non rectangle) on remarque que le rectangle ABGI (facile à obtenir) est divisé en 2 par une diagonale.
Pour le triangle rectangle, toujours à partir du rectangle, on fait pivoter AIF autour de F.

[Imod]

J'avais bien vu tes constructions , nuage , mais le triangle quelconque ( sans particularité ) m'échappe . J'aurais bien voulu en plus un triangle rectangle-isocèle mais je crains que cette gourmandise ne fasse gonfler un peu trop le nombre de pièces :we:

Imod

[nuage]

Salut à tous.
@ Imod je n'ai pas vu qu'on demande un triangle quelconque.
Je poste ici ma solution, je n'est pas réussi à faire les dessins avec geogebra.
Si quelqu'un à une idée pas trop compliquée je suis preneur.
.
Il y a une solution plus simple, mais je la met dans le message suivant.

[nuage]

Une solution plus simple, et peut-être plus instructive :


je me demande comment j'ai fait pour ne pas y penser plus vite. :briques:

[Imod]

@ Imod je n'ai pas vu qu'on demande un triangle quelconque.

En effet , ça devient grave :marteau:
Ta dernière solution est très simple et facilement réalisable dès la 6ème . Je vois mal comment on peut faire plus simple :++:

Imod

[Roller]

Merci nuage pour ta réponse. Je pense qu'il y a de quoi monter une petite activité sympa pour mes élèves.

[nuage]

Salut,
en fait je suis sidéré de ne pas avoir vu cette solution immédiatement.
je l'avais écarté parce qu'en réunissant les demi-triangles équilatéraux par les grands côtés de l'angle droit on a un triangle équilatéral. Comment peut-on être aussi bête je ne sais pas :marteau:

[Imod]

Comment peut-on être aussi bête je ne sais pas :marteau:

Je me pose souvent la même question ( à mon sujet bien sûr ) :we:

Imod

[nuage]

Je me pose souvent la même question ( à mon sujet bien sûr ) :we:

Imod

Je crois, quelque part, que, si on avait une réponse à cette question, on aurait fait de grands progrès dans l'enseignement des mathématiques.

Pourquoi ne voit-on pas ce qui est évident ?
Dans le cas du problème posé par Roller ça m'a pris 10 min pour trouver la première solution.
Et 1 heure de surveillance,sans compter une rêverie assez longue, pour trouver la deuxième, qui est triviale.
Je me demande ce qui bloque.
Envisager un angle obtus est sans doute difficile.
ça mérite presque un nouveau fil.