Dificultés au DM

par **Fanny-59** » 12 Nov 2007, 19:25

" ABC est un triangle A' , B' , C' sont les milieux respectifs de [BC] , de [AC] et de [AB].
1°. Faire la figure avec AB=18cm , BC=16cm , AC=12cm.
Construire le cercle circonscrit au triangle de centre O.
Tracer le centre de gravité G.
2°. Soit H le point défini par l'égalité : vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC
Construire H.
Montrer que vecteur OB + vecteur OC = 2 OA'
Que peut-on en déduire pour les droites (AH) et (OA') ?
Montrer que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
3°. De la même manière montrer que (BH) est perpendiculaire à (AC) et (CH) est perpendiculaire à (BC).
4°. Que représente le point H pour les triangles ABC ?
5°. Démontrer à l'aide des égalités vectorielles établies à la question 2°. , l'égalité : vecteur OH = 3 vecteur OG.
En déduire que les points O , G et H sont alignés.
Comment appelle-t-on cette droite ? "

Le 1°. N'a pas été une difficulté pour moi mais la suite je ne m'en sors pas...
Je ne pense pas avoir appris tous cela .
A bientôt.

par **chrijunino** » 12 Nov 2007, 20:17

bonsoir, tu as OB+OC=OA'+A'B+OA'+A'C=2OA' car A'B+A'C=0 A etant milei de [AB]

AH=AO+OH=AO+OA+2OA'=2OA' (AO=OA)=0 donc AH est parallele à OA'
O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC donc o est l'intersection des 3 mediatrice . donc OA' est perpendiculaire à BC . or AH est parallele à OA' donc AH est perpendiculaire à BC
fais de même pour BH et CH
h est l'intersection des 3 hauteur. c'est l'orrthocentre.

par **chrijunino** » 12 Nov 2007, 20:29

pour la question 5 tu as OH=OA+OB+Oc=Og+GA+OG+GB+Og+GC=3OG+GA+GB+GC=3OG (g est le centre de gravite donc GA+GB+GC=0) donc h,o g sont alignés ,c'est la droite d'Euler

par **Fanny-59** » 12 Nov 2007, 20:33

Complex tout ça .. ^^
Je ne comprend pas tout, Comment construire H alors que l'on a que L'égalité qui difini ce point ?

par **chrijunino** » 12 Nov 2007, 21:05

il faut que tu construise le vecteur egal à OA+OB+OC

par **Fanny-59** » 12 Nov 2007, 22:22

Est-ce que je peux faire ceci pour trouver H :
OH = OA + OB + OC
OH = OA - BO + OC
OH = OA - BC
OH = OA + CB
??
Parce que je n'ai jamais appris à construire un vecteur égal avec 3 données..
Seulement avec 2 données.. =/
Encore merci ^^
A bientôt

par **yvelines78** » 13 Nov 2007, 01:55

bonsoir,

OH = OA + OB + OC
OH = OA - BO + OC
OH = OA - BC
on ne peut pas écrire cela, ce n'est plus du Chasles!!!!

pour construire l'addition de 3 vecteurs :
vecOH=vecOA+vecOB+vecOC
-construis vecOA+vecOB= vec u (en construisant la diagonale d'un //logramme
-construis vecu+vecOC=vecOH (en construisant la diagonale d'un //lo)

par **Fanny-59** » 13 Nov 2007, 13:36

OKai merci ;D
A+

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