Etude d'une équation

[Tom]

Je me présente je m'appelles Thomas et j'ai un DM à faire pour ds moins d'une semaine mais je suis absolument bloqué dès la question 2,toute la question 2.Je solisite donc vôtre pour parvenir à m'expliquer clairement la solution du prolème.Merci d'avance.

11)Soit f(x)=x^3-3x-1,étude de variation,montrer qu'elle possède 3 solutions sur [-2,2]...je c'est comment faire pour tous cela mais après cela se gate...

2)On veut montrer que ces trois solutions peuvent s'exprimer sous la forme 2cos téta.
a)Montrer que cos3(téta)=4cos^3(téta)-3cos(téta)(avec cos3(téta)=cos(téta+2téta) puis développer par formule d'addition)
b)Résoudre dansR l'équation cos3téta=1/2
c)En posant x=2cos(téta),déterminer 3 réels téta1,téta2 et téta3 tels que alpha(i)=2cos(téta) (1< ou égal i < ou égal 3) soient les solutions de l'équation(E).Vérifier la concordance des résultats avec ceux obtenus en 1.

Merci beaucoup pour tous car je ne comprends strictement rien.

[LN1]

Bonsoir

2)a) je ne comprends pas ce qui te bloque puisque l'indication est donnée

il te suffit d'utiliser la formule cos(a + b) = coa(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
puis ensuite d'utiliser les formules
cos(2a) = ....
sin(2a) = .... (voir formulaire de ton livre ou de ton cours)

2)b) Résolution classique

Utilise la formule sur les équations trigonométriques
cos(X) = cos(a) ssi

ou

A toi de résoudre: tu vas trouver 6 familles d'angles

2)c) la question la plus dure. Si tu poses
l'équation (e): x^3 - 3x - 1 = 0 équivaut à
en divisant l'équation par 2, et en réinvistissant le 2) a) tu te ramènes à
que tu as résolu au 2) b)

Connaisant , tu en déduis , et comme tu en déduis les solutions de (e)

Objection: tu vas me dire "mais j'ai 6 familles d'angles, cela me donne 6 valeurs de x?"
Réponse : les 6 familles d'angle sont regroupées 3 paires d'angles de mesure principale opposée qui ont donc même cos.

Tu dois être capable de faire tout seul le 2)a) et la moitié de 2) b)
Le 2)c) reste difficile malgré mes explications

Bon courage