Résoudre une équation

[quentindu16]

Bonsoir, je voudrais savoir comment réoudre de 2 façons différentes cette équations :

Je ne trouve pas.

x+1/x = x/x+2

[julian]

Tu peux commencer par faire un produit en croix et résoudre une équation avec un polynôme (qui doit être de degré 2 ici donc c'est faisable), ou alors de garder un quotient à la fin et dire que si ce quotient est nul c'est que son numérateur est nul...

[come]

1ere methode: tu multiplie les deux termes par x+2 puis par x et ensuite tu résouds
2eme methode tu passe tt du meme coté tu mets sur le meme dénominateur et tu résouds

[quentindu16]

D'accord, merci

Tu peux commencer par faire un produit en croix et résoudre une équation avec un polynôme (qui doit être de degré 2 ici donc c'est faisable), ou alors de garder un quotient à la fin et dire que si ce quotient est nul c'est que son numérateur est nul...

Julian, j'ai pas trop bien compris votre réponse, s'il vous plait.

[julian]

j'ai dit la même chose que come, sauf que j'ai juste rajouté pour la 2ème méthode:
si tu résouds, c'est en disant que si le quotient que tu auras trouvé est nul, c'est que le numérateur est nul.
Donc tu vas résoudre au final: Numérateur=0.

Voili voilou :++:

[quentindu16]

Donc ome, pour ta 2° méthode, je dois faire :

x+1/x * x/x+2
= (x+1)(x+2)/x*x
= x²+2x+x+2/x²

C'est sa ?

[julian]

Pas vraiment, regarde:

x+1/x = x/x+2
(x+1/x)*(x+2)=x
(x+1/x)*(x+2)*x=x*x
(x+1)(x+2)=x²
(x+1)(x+2)-x²=0

Ce que tu multiplies à gauche, il faut le multiplier à doite.

[come]

ca c la premier methode , la deuxieme c'est de faire
(x+1)/x=x/(x+2)
(x+1)/x-x/(x+2)=0
ce qui te donne apres mise au meme dénominateur
(3x+2)/(x²+2x)=0
donc 3x+2=0 et tu resouds

[quentindu16]

D'accord, d'accord, je vous remercie de votre aide : Come et Julian !


Je viens de tomber sur une autre équation :
Il faut résoudre :

4x-1 = x\/¯3

Donc la c'est comme avant, je dois passer tout du meme coté et mettre au meme dénominateur, comme la méthode 2 ?

[come]

non la tu mets tt du meme coté puis tu mets x en facteur et tu divise par le facteur de x

[quentindu16]

donc sa devrait donner :

4x-1 - x\/¯3 = 0

[quentindu16]

Donc, je récapitule :

x+1/x = x/x+2

Avec la première solution :

= (x+2)(x+1)-x²=0
x²+1x+2x+2-x²=0
3x+2= 0
x = -2/3

Avec la deuxieme solution :

= (x+1)/x=x/(x+2)
(x+1)/x-x/(x+2)=0
(3x+2)/(x²+2x)=0
3x+2=0
x = -2/3

[come]

oui c sa sauf que poul le 4x-1 - x\/¯3 = 0 ca donne 4x-x\/¯3=1

donc x(4-\/¯3)=1
donc x=1/(4-\/¯3)

[quentindu16]

OK, merci de votre aide, bonne soirée, et bonne continuation!

[come]

merci toi ossi