Factorisation dans R(x) polynome

par **marocain94** » 11 Nov 2007, 18:56

bonjour je veut factoriser p(x)= x^8 - 2x^6 + x^4 dans R(x) je vous remercie d'avance pour votre aide :
p'(x)= 8x^7 - 12x^5 + 4x^3 et p(1)=p'(1)=0 donc 1 est racine double et p''(x) différent de 0

est ce que pour factoriser je peut faire p(x)=(x-1).g(x) sachant que j'ai une racine double puis utiliser la division euclidienne

par **nuage** » 11 Nov 2007, 19:07

Salut,
tu peux commencer par factoriser

Après ça me semble assez facile.

Mais ce que tu dis est juste, avec une remarque :
Comme 1 est racine double on peut factoriser

.

par **marocain94** » 11 Nov 2007, 19:17

aprés sa fait x^4(x²-1)² ???

par **nuage** » 11 Nov 2007, 19:19

marocain94 a écrit:aprés sa fait x^4(x²-1)² ???

je suis d'accord. Et on remarque que

pour terminer.

par **marocain94** » 11 Nov 2007, 19:25

mais le x^4 il faut le simplifier aussi non? car il est de degré 4?

par **marocain94** » 11 Nov 2007, 19:45

effectivement (x²-1)²=[(x-1)(x+1]²=(x-1)²(x+1)²
mais pour cette exo je vois pas l'intéret de factoriser sa sert a quoi?

par **nuage** » 11 Nov 2007, 19:54

marocain94 a écrit:effectivement (x²-1)²=[(x-1)(x+1]²=(x-1)²(x+1)²
mais pour cette exo je vois pas l'intéret de factoriser sa sert a quoi?

C'est la question posée me semble-t-il.

par **marocain94** » 11 Nov 2007, 19:56

non mais en général à quoi sa sert de factoriser? avoir que des produit de facteurs?

Factorisation dans R(x) polynome

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