Dérivation

[s0fi]

Bonjour,
j'ai un DM a faire sur les dérivations, et je bloque complètement sur l'un de mes exercices, : :marteau:

On considère la fonction F définie sur R\{1} par :

F(x) = x² - 2 / x - 1

C est sur une courbe représentative ( jusque là il n'y a pas de problème ^^ )

1) Montrez qu'il existe 3 réels a , b , et c tel que, pour tout x différent de 1 , on a :

F(x) = ax + b + ( c / x - 1 ) --> j'ai réussi , ^^

2) Déterminer la fonction dérivée de la fonction F, puis étudier son signe sur R\{1}
( ici je pense trouver la dérivée :
(x² - 2x + 2 ) / (x - 1 )²
-->un est tjs positif , je dois faire le delta du numérateur ?,

3) dresser le tableau de variation de la fonction F -> ici je bloque , car j'ai ma fonction qui est a parament paire, donc , je n'arrive a le faire

4) Monter que le point A(1;2) est centre de symétrie de le courbe C
( -> je le montre graphiquement ?) ou doije montrer que F(1+h)+F(1-h)=4, ? mais que représente h ?

5) résoudre l'équation F(x) = x + 1

6) Etudier la position relative de la courbe C et de la droite D d'équation ( y = x + 1 )
( --> que faut il faire? ),

7) Determiner les abscisses des points d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses . --> help

est il possible d'avoir un petit coup de pouce s.v.p
:) merci d'avance .

[oscar]

Bonjour

f(x)= (x-1)/(x-1)

f = ax + b + c/(x-1) = (ax(x-1) + b(x-1) +c) /(x-1)
Comparons les numérateurs
a= 1
-a +b = 0; b = -1
-b+c= -2 => c= -3

A tantôt

[bernie]

Bonjour,

1) Tu as trouvé :

f(x)=x+1 - 1/(x-1)

2) Ta dérivée est bonne. oui, il faut chercher le signe du numérateur donc delta. Mais tu vois que delata tjrs <0 donc pas de racines donc numé tjrs >0 car le coeff de x² est positif.

3) f'(x) tjs >0 donc fct tjrs croissante. Tu fais le tableau de variation en conséquence. Je ne sais pas si tu as les connaissances pour donner les limites quand x tend vers -inf, +inf, 1- et 1+. On ne semble pas te le demander.

4)Tu dois le montrer par le calcul.

h représente une valeur quelconque donc (1+h) et (1-h) sont les abscisses symétriques de 2 points situés de part et d'autre du point A.

Il faut montrer que les ordonnées correspondant à ces abscisses sont sym de celle de A.


Tu n'as pas fait d'erreur pour les coordonnées de A?

J'envoie.

[bernie]

5) Normalement on a trouvé...sauf erreurs :

f(x)=x+1- 1/(x-1)

donc f(x)=x+1 donne :

x+1- 1 /(x-1)=x+1

-1/(x-1)=0-->impossible.

La courbe de f(x) ne coupe pas la droite y=x+1

6) Il faut étudier le signe de :

f(x)-(x+1)

f(x)-(x+1)=x+1 - 1/(x-1)-(x+1)=-1/(x-1)

Le numérateur de -1/(x-1) est tjrs <0 .

Si x-1<0 soit x<1, le déno est aussi <0 donc -1/(x-1)>0 donc :

f(x)-(x+1)>0 donc f(x)>(x+1) donc C est au-dessus de D.

Si x>1, alors C au-dessous de D.

7)

Il faut f(x)=0 donc (x²-2)/(x-1)=0 soit x²-2=0 soit x²=2 qui donne 2 valeurs possibles pour x :

x=+.. et x=-...

A+

[s0fi]

je te remercii beaucoup !!
:id: :we: