Recherche d'extremum (T.GET)

[rudy60]

Bonjours a tout le monde.
je suis élève de terminale genie electrotechnique et j'ai un probleme pour resoudre mon exercice de math...
je vous ennonce le sujet rapidement :

Le dessin est un circuit electrique mais c'est pas important , et on dispose de cette formule:
La puissance P dissipée dans le résistor de résistance R est :

P=R.E² / (R+r)²

On nous dit que R vari (R>0) , E et r ont des constante.

Question: Déterminer, en fonction de E et r , la valeur de R pour laquelle la puissance est maximale, ainsi que cette puissance maximale.

Voila si quelqu'un pourrait m'indiquer le bon chemin.
Je sais qu'il faut deriver cette fonction mais quand je derive je trouve une fonction très bizard....
C'est pour cela que je viens demander HELP :briques:

MErciiii

[rudy60]

PS:
Je me retrouve avec :

P' = 2RE/(R+r)²

chelou nan?? :ptdr:

[rudy60]

PS:
Je me retrouve avec :

P' = E(2R-2E)+R(2E)-2R / (R+r)^3

chelou nan?? :ptdr:

[hellow3]

Salut.

f=u/v
donc f'=(u'v-uv')/v²

Donc P'=E²* (R/(R+r)²)' = ...=E²* ( (R+r) -2)/(R+r)^3
Comme R+r>0 le signe de P' est celui de R+r-2

[rudy60]

Merci pour t'as reponse
J'ai looké un peu mon bouquin de math , il y a les reponses du probleme!
Et ils disent que:
R=r
et la puissance maxi est :
P=E²/4r
Je me casse la tête dessus mais pas moyen , la formule de dérivation je l'a connait ect.
Je suis carément bloqué...
Grrrrr saleté de TP de M**** lol :--:
Comment faire?!
Personne a déja fait cet exo?

Mercii d'avance

[hellow3]

Desole, j'avais fait une erreur de calcul.


f=u/v
donc f'=(u'v-uv')/v²

Donc P'=E²* (R/(R+r)²)' = E²* ( (R+r)² -R(R+r)*2)/(R+r)^4
=E²* (r-R)/(R+r)^3

Comme R+r>0 le signe de P' est celui de r-R
Si r-R>0, soit R0, donc P est croissant
Si r-R<0, soit R>r, P'<0, donc P est decroissant

Donc sur [0;r] la puissance decroit et sur [r;+infini] elle croit.
Le max de puissance est donc obtenu pour R=r.
et vaut P(r)=E²* r/(2r)²= E² *1/4r.

OK?

[rudy60]

Je suis d'accord moi aussijavais fais une rrreur lors de ma dérivation :happy2:
En tout cas Merciii a toii , Un exo issue de la physique c'est pas terrible et je trouve sa dur...
Merci beaucOup

A+