Equation differentielle

[Pexxa]

Bonjour, je n'arrive pas a resoudre cet exercice. Qqun pourrait il m'aider ?

Soit E ensemble des fonctions f derivables sur R et ne s'annulant pas, definies par:

f ' (x) + 2 f(x) = (f(x))²


1) f fonction de E. Soit g = 1/f montrer que g est derivable sur R et qu'elle est solution d'une equation differentielle de la forme:

y ' + ay = b (a et b reels)

2) en deduire que les fonctions de E sont dy type:

f(x) = 2 / ( 2ke(2x) + 1 ) ou k reel positif ou nul. (e = exponentielle !)