Axe de symétrie

[emilie]

bonsoir,
voici sur quoi je but
x--> racine de(x² +2x), C ,est sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormé (o,i,j)
l'ensemble de définition est R car x²+2x >0
mais ensuite on me demande de démontrer que C admet un axe de symétrie ,que l'on notera d.
je sais que l'on peut utiliser 2 théorémes qui sont équivalents

° SI, pr tout x appartient à D: (2a-x) appartient à D et f(2a-x)=f(x) et donc la droite d'équation x=a est un axe de symétrie de Cf

° Si pour tout h>0 tel que (x+h) appartient àD et (x-h) appartent à D, on a:
f(a+h)=f(a-h), alors la droite d'aquation x=a est un axe de symétrie de Cf.
On peut aussi montrer que la fonction f est paire dans le repére ( A; i,j), où A est le point de coordonées (a;0).

mais avec ces 2 théorémes je ne vois pas comment faire en partant de ma fonction car par exemple 2a dans le 1er théorémen correspond à quoi dans ma fonction ???
MERCI BEAUCOUP De m'aider

[LN1]

C'est à toi de proposer une valeur pour "a".

Par exemple, tu regardes la représentation graphique de la courbe. Tu dois avoir l'impression que la droite d'équation x = -1 est axe de symétrie

Tu proposes donc "montrons que la droite d'équation x = -1 est axe de symétrie" et tu prends a = -1 pour utiliser tes théorèmes - pour ma part je préfère le second où on a qu'un seul calcul à faire :
f(a + h) = f(-1 + h) = .....
pour calculer f(a - h) il suffit de remplacer h par -h dans la dernière expression trouvée.

Bon courage

[emilie]

mais comment faire ?? car f(a+h)= f(-1+h) donc je remplace dans l'équation x par f(-1+h)

x-->racinecarré (x²+2x)=racine caré (f(-1+h)² +2f(-1+h))
= racine caré (f1 +f(h)²) + 2f + 2f(h))

et pour f(-1-h)=racine carré (f(-1-h)²+ 2f(-1-h)
=racine caré f1+f(h)² - 2f1 -2fh)

je ne sais si j'ai bien développé, je ne pense pas mais je suis un peu perdu .....
MERCI.

[LN1]

J'ai pris x = -1 car tu cherchais à trouver l'axe de symétrie de la courbe d'équation y = x² + 2x. Donc j'ai tracé la courbe sur ma calculatrice et j'ai vu que (d):x = -1 semblait un axe de symétrie.

Si tu changes de courbe, tu risques de changer de valeur pour a.

Quant à h, il ne faut pas lui donner de valeur particulière. En effet, tu dois démontrer que, pour tout réel h tel que a + h appartient au domaine, on a
*a - h appartient au domaine
et
* f(a + h) = f(a - h)

Dans ton cas particulier, tu dois démontrer que, pour tout réel h tel que - 1 + h appartient à R, on a
*-1 - h appartient à R (facile)
et
* f(-1 + h) = f(-1 - h)

[emilie]

mais comment faire ?? car f(a+h)= f(-1+h) donc je remplace dans l'équation x par f(-1+h)

x-->racinecarré (x²+2x)=racine caré (f(-1+h)² +2f(-1+h))
= racine caré (f1 +f(h)²) + 2f + 2f(h))

et pour f(-1-h)=racine carré (f(-1-h)²+ 2f(-1-h)
=racine caré f1+f(h)² - 2f1 -2fh)

je ne sais si j'ai bien développé, je ne pense pas CAR JE SAIS QUELLES DOIVENT ËTRE éGALS mais je suis un peu perdu .....
MERCI.

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[LN1]

euh...
f est la fonction associée à la courbe

f(-1 + h) s'obtient en remplaçant x par -1 + h


Continue le calcul. Tu vois bien que, contrairement à toi, je n'ai plus de f à droite de mon égalité.

D'autre part, j'avais mal lu ton message de départ : je n'avais pas vu la racine carré. Ca ne change rien à l'axe de symétrie mais ton domaine est faux

x² + 2x n'est pas positif sur tout R : pour t'en convaincre, il faut faire un tableau de signe, après avoir remarqué que x² + 2x = x(x + 2)

Bon courage