Limites et logarithmes

par **Jess19** » 10 Nov 2007, 15:47

Bonjour tout le monde,

j'avais quelques exos à faire mais il y a des petites questions auxquelles je n'ai pas su répondre...

comment faire pour étudier la limite de 2x² -1-lnx en +inf

comment faire pour étudier la limite de (3/2)x + ln((x-2)/(x+1)) en 2 par valeur supérieure ?

et enfin, dans un exercice on me donne la fonction suivante f(x) = racine de x - lnx j'ai du étudier le sens de variations de cette fonction et prouver que pour tout x>0, racine de x> lnx ça je n'ai pas eu de pbm mais après on me demande de montrer que, pour tout x>1, 0<(lnx)/x<1/racine dex mais là je ne sais pas comment le démontrer ?

merci d'avance pour votre aide

par **rene38** » 10 Nov 2007, 16:29

Bonjour

limite de 2x² -1-lnx en +inf

Tu mets x en facteur commun

limite de (3/2)x + ln((x-2)/(x+1)) en 2 par valeur supérieure

Pas de forme indéterminée[quote]pour tout x>0, racine de x> lnx ça je n'ai pas eu de pbm mais après on me demande de [b]montrer que, pour tout x>1, 00 donc a fortiori pour tout x>1.
Multiplie les 2 membres par

et simplifie le 1er par

. Je te laisse faire 0<...

par **Jess19** » 10 Nov 2007, 17:26

pour limite de 2x² -1-lnx en +inf je ne vois pas comment mettre x en facteur ? :marteau:

limite de (3/2)x + ln((x-2)/(x+1)) en 2 par valeur supérieure
ici je remplace tout bêtement x par 2 et donc ça me donne 3 c'est ça ?

et je vois pas très bien comment simplifier par racine de x :mur:

par **Jess19** » 10 Nov 2007, 17:51

personne n'a une idée ?

par **dan98** » 11 Nov 2007, 00:19

2x²-1-lnx=x²(1-1/x²-lnx/x²) puis pour la limite tu utilise les croissances comparées

par **Jess19** » 11 Nov 2007, 14:17

Merci :)

quelqu'un peut m'aider pour les 2 autres questions ??? :hein:

par **Jess19** » 11 Nov 2007, 14:58

:help: Up... :ptdr:

par **prody-G** » 11 Nov 2007, 15:22

salut,

Il n'y a pas de forme indéterminée dans la 2e,
tu sais calculer

Calcule d'abord

Puis par composition :

Pour la suivante : que vaut

?

par **Jess19** » 11 Nov 2007, 15:44

pour limite de (3/2)x + ln((x-2)/(x+1)) en 2 par valeur supérieure

je trouve -inf et normalement je dois trouver +inf donc j'ai du me planter

si je prends ta méthode

pour lim de ln((x-2)/(x+1)) quand x tend vers 2 je trouve -inf
et pr lim de (3/2)x quand x tend vers 2 je trouve 3

et par addition ça me fait -inf

je me suis plantée ?

par **prody-G** » 11 Nov 2007, 20:11

Non tu ne t'es pas plantée. D'ailleurs tu peux vérifier ça à la calculatrice.

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