Polynomes

[timecrisis]

P est le polynome défini sur R par:
P(x)= x puissance 4 - 3x puissance 3 + 3x²-3x-2

1) On veut montrer que alpha=1+racine de 2 est racine de P.
a) Montrer que alpha²=1+2 alpha
b) En déduire les expressions de alpha puissance 2 et alpha puissance 4 en fonction de alpha.
c) Calculer alors P(alpha) et conclure.

2) On admet que Beta = 1- racine de 2 est également racine de P.
a) Montrer que P est factorisable par un polynome du second degré à coefficients entiers.
b) Factoriser P(x). Résoudre P(x) = 0


Voila pouvez vous m'aider pour cet exercice car je ne sais meme pas ce qu'il faut faire dès le début. Merci

[oscar]

Bonsoir

Soit P(x) = x^4 -3x³ +3x² -3x -1
1)
Soit alpha = 1+V2 racine de P(x)
a) alpha ² = (1+v2)² = 1+2v2+2 = 1 +2(1+v2) = 1 + 2 alpha

b) alpha ³ = alpha ² * alpha = ...alpha + 2 alpha ²=alpha(1 +2alpha)

c) alpha ^4 = (alpha ²)²= 1 + 4 alpha +4 alpha ²

b) mëme méthode

[timecrisis]

Merci mais pourquoi metez vous "b) meme methode" ce n'est pas plutot 2) ???

[timecrisis]

quelqu'un d'autre peut m'aider ??

[timecrisis]

Personne s'il vous plait !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :mur: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur:

[timecrisis]

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