Exo sur les complexes

[Zam]

Bonjour !

J'ai un exercice sur les complexes à faire pour lundi sur lequel je bloque.
Il faut justifierque l'argument de 1-j(w/2) est - arctan(w/2)
sachant que w<0 dans R et que j à pour module 1 et pour argument pi/2.

Je ne voit comment m'y prendre, est-ce que vous auriez une piste, un début pour partir ?

Merci pour votre aide

Zam'

[Taupin sur Lyon]

Soit un complexe z de la forme a+ib

Comment exprimer arg(z) en fonction de a et b ?
Fait un dessin ! Et tu verras, tout s'éclairera ! ;)

[Zam]

C'est bien par la que je suis essayé de passer mais ca n'abouti pas.

cos§ = =

sin§ = =

Mais je ne voit pas comment avancer ensuite pour aller atterir sur -arctan(w/2). Vous avez une idée ?

Merci d'avance

Zam'

[Taupin sur Lyon]

Euh...
c'est pas plutot :

sin(§) = -(w/2) / racine (... ) ??

Et dans ce cas-là...

tu obtiens tan§ = sin § / cos § = -w/2...

[Zam]

vi effectivment, j'ai oublié le - dans léditeur d'équation.
Du coup je trouve tan§=-(w/2) / 1 = -(w/2)
comme la fonction tangente est impaire, j'ai tan-(w/2)=-tan(w/2) donc §= arctan(-w/2) !!!!

merki, c'est vrai que ce n'était pa bien dur en fait, je ne sait pas, un blocage...

merci Taupin sur Lyon...

@++

Zam'