Aire minimale (chap : fonctions polynomes)

[damjour02]

Salut à tous, j'ai un exercice sur lequel je "plane" totalement, je n'en ai jamais fais de similaires!

voici son énoncé : Soit [AB] Un segment de longueur 10cm et P un point de [AB]. On pose AP=x.
Dans le même demi-plan de frontière (AB), On construit les demi-cercle C1 et C2 de diametres respectifs [AP] et [PB]..Soit d une droite tengante à C1 en M et tengante à C2 en N, ditinct de M(On admetra qu'il n'existe qu'une sule droite tangente aux deux demi-cercles C1 et C2 en deux points distincts.)
On note I le centre du cercle C1 et J le centre du cercle C2.
Determiner la position de P pour que l'aie du quadrilatère IJNMsoit maximale.(et pourquoi le titre de l'exercice est aire minimale? ndlr)

merci à tous car là je bloque vraiment :)

[oscar]

Bonsoir

La droite d est _|_ aux rayons JM et IN
JI = 10/2 =5
On a un trapèze rectangle MNIJ de bases MJ et NI et de hauteur MN
On MN/JI=MJ/NI= x/2/ (10-x)/2 = x/(10-x)
MN/ 5 = x/(10-x) => MN = 5x/(10-x)
Aire MNIJ = (NI+MJ)*MN/2= 5* 5x/(10-x)= 25x /(10-x)

.......

[oscar]

Voici une figure

[oscar]

Pour comparer avec ton énoncé ,
A= M; A' = N
O = J; et O' = I
Tuas le trapéze AA'O'O au lieu de MNIJ
D c 'est d
La // à AA' est ici OH

Imagine également O'H qui est la hauteur = AA' ou MN pour ton "enoncé

NB Pour troucver l' aire maximale il faut chercher la deriivée et sa racine

[damjour02]

Pour comparer avec ton énoncé ,
A= M; A' = N
O = J; et O' = I
Tuas le trapéze AA'O'O au lieu de MNIJ
D c 'est d
La // à AA' est ici OH

Imagine également O'H qui est la hauteur = AA' ou MN pour ton "enoncé

NB Pour troucver l' aire maximale il faut chercher la deriivée et sa racine

Merci beaucoup oscar, c'est super, néanmoins, comment puis je trouver l'aire maxi sans la derivée que l'on a pas encore étudiée???

[damjour02]

SVP :) parce que là : :briques:

[damjour02]

svp... (dsl d'insister...)