Exponant et Récurrence

[Sociopath]

Bonjour à tous ! :we:

Ayant quelques petit soucis dans mes exos de mathématiques, je sollicite votre aide.

Alors avec les exponants :

Il fallait résoudre les (in)équations suivantes :

e(x-3) = e(1-3x) / (e(-x))²

et

2e(x) - 3e(-x) + 1 Bon ça à la limite je saurais faire mais euh, j'ai pas les résultats sous la main :triste:

¤ Démontrer que la suite (Vn) est géométrique. On précisera son premier terme et sa raison.
¤ Exprimer V(n) en fonction de n.
¤ En déduire la limite de la suite (Vn).

3] a) Exprimer U(n) en fonction de V(n).
b) E, déduire le comportement à l'infini de la suite U(n).

Voilà, c'est pas facil donc si vous pouviez me donner quelques réponses je vous en serai reconnaissant.

Merci bien,

[nucciabi]

Bonjour,
Pour la première équation : e(x-3)=e(1-3x)/e(-x^2)

La fonction exponentielle de R dans R étant positive et croissante sur tout R, on peut ramener l'équation à (x-3)=(1-3x)/(-x^2) sans changer le résultat.

Ce qui donne x-3=(1-3x)/x^2
x^2(x-3)=1-3x
En développant :
x^3 -3x^2+3x-1=0
Le membre de gauche est l'identité remarquable (x-1)^3
Ainsi,
(x-1)^3=0

D'où x=1 !

[nucciabi]

Re,
2e(x)-3e(-x)+1 (X-1)(2X+3)-3/2

Revenons à l'exponentielle en retournant le changement de variable.
e(x)=X=1 or 1=e(0) d'où x=0
e(x)=X=-3/2 ==> pas possible car e(x) > 0 pour tout x

D'où S={ [-infini ; 0 [ }

[nucciabi]

La suite (Un) est définie sur lN par U(0) et la relation
U(n+1) = [ 2*U(n) +3 ] / [ U(n) + 4 ]


Est-ce que dans l'énoncé il n'y aurait pas la valeur de Uo, parce que sans cette valeur c'est difficile!

[Sociopath]

Et oui, désolé :-S....

U(0) = 0

Vraiment désolé.