Densité

[Polly]

Bonjour,

Une petite question idiote (comme moi :stupid_in )...

L'ensemble des irrationnels est dense dans l'ensemble des réels, est ce que pour autant il est dense dans Q ( ss ensemble de R ) ?

Je serais tenter de dire oui car:
Si je prend un rationnel a (c'est également un réel) dc je peux construire une suite irrationelle convergente vers a. Non?

Merci d'avance de m'éclaircir...

[tize]

Bonjour,
on peut approcher un rationnel d'aussi près que l'on veut avec des irrationnels mais ce la veut pas dire que les irrationnels sont dense dans Q.
Le problème c'est que .
On dit que A est dense dans B si A est inclus dans B et si le seul fermé de B contenant A est B lui même...

[legeniedesalpages]

Bonjour,

pour tout espace topologique A, A est dense dans lui même car A est fermé.

Donc Q est dense dans Q, et R est dense dans R.

Ceci ne provient pas du fait que Q est dense dans R.

D'ailleurs quand tu dis "dense dans Q" t'es tu demandé quelle topologie as-tu mis en place sur Q ?

[ThSQ]

D'après mes définitions dire qu'une partie A est dense par rapport à une partie B a le sens suivant :

Donc les irrationnels sont denses par rapport aux rationnels (mais pas dense dans les rationnels !), dans topologie usuelle.