Barycentre

[nico1956]

coucou je galère, pour demain un dm en maths help !!!

on considère un triangle ABC du plan
1.a déterminer le point G barycentre du système {(A,1) ; (B ,-1) ; (C, 1)}
b. déterminer le point G' barycentre du système {(A,1) ; (B ,5) ; (C, -2)}
2.a soit J le milieu de [AB]. Exprimer le vecteur GG' et le vecteur JG' en fonction du vecteur AB et du vecteur AC et en déduire l'intersection des droites (GG') et (AB).
b. montrer que le barycentre I du système {(B,2);(C,-1)} appartient à (GG')
3.a. soit D un point quelconque du plan, O le milieu de [CD] et K le milieu de [OA] déterminer 3 réels a, d et c tels que K soit le barycentre de {(A,a);(D,d);(C,c)}
b. soit X le point d'intersection des droites (AC) et (DK) déterminer les réels a' et c' tels que X soit barycentre de {(A,a');(C,c')} .

merci :marteau:

[Plouf]

Bonjour,

1) Je te propose de poser P=milieu de AC, donc P=bar{(A,1);(C,1)}.
Tu as donc G=bar{(P,2);(B,-1)} (thérome d'associativité ou barycentre partiel)
Tu trouves alors PG=-1/(-1+2)PB soit PG=-PB

2) La soit tu crées un barycentre intermédiaire soit tu fait directement :
AG=5/(1+5-2)AB + -2/(1+5-2)BC soit AG=5/4AB -1/2BC

3) Les autres questions découlent de celles-ci. Je te laisse les trouver ^^ (j'ai aps le temps dsl)

En espérant t'avoir aidé :we: