DM, difficulté barycentre

par **Michel00** » 08 Nov 2007, 21:07

Bonjour à tous, dans mon DM je n'arrive pas a résoudre cet exercice

Je ne sais absolument pas comment résoudre;

On définit les points K et L par DK=3KC et DL=3/4DA

Exprimer les points K et L comme barycentre de deux points choisis parmi les points A,B,C,D affectés de coefficients à déterminer.

J'ai beaucoup chercher... je n'arrive pas je ne sais pas quoi faire vraiment et je commence a strésser :(

Mille merci d'avance

par **Plouf** » 08 Nov 2007, 21:29

Bonjour,

Tu as DK=3KC. En transposant tu arrives à 3KC + KD = 0.
D'après les propriétés des barycentres, tu as donc (comme 3+1 différent de 0) :
K=bar{(C,3);(D,1)}

Quant au point L, tu as DL=3/4DA.
Si les points D et A sont affectés respectivement des nombres d et a, on doit avoir d=3 et a+d=4 soit a=1. Donc on a L=bar{(A,1);(D,3)}.
Ceci se trouve par l'autre formule que tu connais sur les barycentres, à savoir :
Si G=bar{(A,a);(B,b)} alors on a AG=b/(a+b) AB

Voila, en espérant t'avoir aidé.

par **Michel00** » 08 Nov 2007, 21:38

Oufff je suis soulagé j'ai compris un point que je ne maitrisais pas merci beaucoup :)

Encore une toute petite chose si tu aurais de ton temps libre a me consacrer.

Ou si quelqu'un pourrait le faire, pourriez vous m'expliquer comment montrer que des droites sont concourantes en G?

Par exemple
M et N sont milieux respectifs de [AC] et [BD] et G est le barycentre de (A,3) B,1 C,3 D,1

Démontrer que les droites IK JL MN sont concourantes en G

Je pense que c'est la dernière chose que je ne sais pas faire

par **Michel00** » 08 Nov 2007, 21:55

Pardon! I barycentre A,3 B,1

et J bary C,3 B,1

En faite cela revien a prouver que G appartient aux droites IK JL MN, mais je ne sais pas comment faire

par **Plouf** » 08 Nov 2007, 22:02

Re

Pour prouver que les trois droites sont concourantes en G il suffit de démontrer que G appartient à chacune de ces droites. Or le barycentre de deux points est situé sur la droite formée par ces deux points. Il te suffit donc de démontrer que G est le barycentre des couples de points constituant les droites

Je t'aurais bien aidé mais tu le sors d'ou ton point L ?? (un petit énoncé récapitulaitf plus clair serait pas de refus ^^)

par **Michel00** » 08 Nov 2007, 22:13

Comment tu procède? Théorème d'associativité? j'ai du mal a bien saisir son fonctionnement :)

Pour l'exo

M et N sont milieux respectifs de [AC] et [BD] et G est le barycentre de (A,3) B,1 C,3 D,1

Démontrer que les droites (IK) (JL) (MN) sont concourantes en G

--
ou I barycentre A,3 B,1

et J bary C,3 B,1

puis d'après précedemment on a L=bar{(A,1);(D,3)}

Il me semble que toutes les données sont la ;)

Merci sincèrement pour le temps que tu me consacre.

par **Michel00** » 08 Nov 2007, 22:16

[Il est très long ce DM... 3heures pour le faire]

Il y a une autre et dernier exo que je ne comprend pas, si cela te dérange tant pis je veux surtout pas en abuser.

ABC triangle
1/ Construitre le point H Barycentre A,2 B,1 C,-1 en expliquant. [Ca je sais faire]
2/ Quel est l'ensemble E des points M tel que ||2 MA+MB-MC||=AB. Tracer cet ensemble E. [Ce sont des vecteurs bien entendu :)]

par **Plouf** » 08 Nov 2007, 22:27

le théoreme d'associativité c'est des que tu as :
G=bar(A,a) (B,b) (C,c)
et K=bar(A,a)(B,b)
Alors G=bar(K,a+b)(C,c) (tu la surement vu mais peut etre pas sous ce nom la)

Mais l'énoncé n'est touours pas complet ^^ d'ou sort K?
et est tu sur que pour L ce n'est pas plutot bar(A,3)(D,1) ?

pour l'autre exo;:

2/ Quel est l'ensemble E des points M tel que ||2 MA+MB-MC||=AB. Tracer cet ensemble E. [Ce sont des vecteurs bien entendu :)]

il faut dabord réduire la somme vectorielle 2 MA+MB-MC
juste avant tu as H barycentre de ces trois points. donc si tu insere le point H dans cette somme tu devrais tomber sur 2 MA+MB-MC=2MH (fonction de leibnitz je crois :])
donc tu as 2MH=AB soit MH=AB/2.
l'ensemble est donc un cercle de centre H et de rayon AB/2 (car le point M doit rester a la distance constante AB/2 du point H)

PS : je t'accord que les barycentres ya rien de plus chiant :D

par **Michel00** » 08 Nov 2007, 22:32

Ah je suis pas le seul, piouf :p. Il me semble jamais avoir vu la fonction de leibnitz non :/. J'ai un peu de mal sur le coup je vais réfléchir a ce que tu as écris.

J'imagine que les données sont les mêmes que celle du premier exo? (c'est un enchainement)

K=bar{(C,3);(D,1)} [C'est toi qui a écris sur cette forme]

par **Michel00** » 09 Nov 2007, 07:40

Excusez moi il y a une incohérence quelque par? Normalement tout est bon non?

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