Problème courbe/trinome

[Rafy]

Bonsoir, je bloque sur une question d'un exo, pouvez vous m'aider?

Sachant que f(x) = x² + 4x + 3
g(x) = 1/2x² + 1/2

Et P la courbe (parabole) représentative de g
P'' la courbe (parabole) représentative de f

Determiner les abscisses des points d'intersection dees parabole P et P''.

Merci pour votre aide :we:

[Noemi]

Il faut résoudre l'équation : f(x) -g(x) = 0

soit : x² + 4x + 3 - 1/2x² - 1/2 =0
Soit x²/2 +4x +5/2 = 0
Ou x² + 8x + 5 = 0

[Plouf]

Bonjour,

Pour trouver l'intersection de deux courbes, il suffit de résoudre le système relatif aux deux équations des courbes correspondantes. Soit :
y= x² + 4x + 3
y= 1/2x² + 1/2
N'ayant que des "x²" dans ta seconde équation tu peux poser :
x² + 4x + 3 = 1/2x² + 1/2
Tu trouve ainsi : 1/2x² +4x +5/2 = 0 <=> x² +8x + 5=0
Tu arrive alors à une équation du second degrès. Delta=64-20=44
Ainsi : x1 = (-8-2rac11)/2= -4 -rac11
et x2 = (-8+2rac11)/2=-4 + rac11

Ces deux solutions correspondent donc aux abcisses que tu recherches.
Voila en espérant t'avoir aidé :we:

[Rafy]

Merci beaucoup