Bonjour à tous, j'ai un DNS de mathématiques, je suis en première S. Le problème c'est queje bloque surla première question (pas très utile pour faire la suite du DNS). Je n'ai aucune piste pour répondre, je ne vois même pas par quoi commencer. :briques:
Voilà l'énoncé.
Tracer le droite delta: y=8x + 2
Tracer la parabole P d'équation y= x² -3x + 1
Placer un point A sur P.
Tracer (d) la parallèle à delta passant par A. (la droite (d) est d'équation y = 8x + 30) Définir le point B comme étant le point d'intersection entre la droite (d) et la parabole P.
Placer le point I milieu de [AB].
Faire bouger les points A et B pour conjecturer le lieu géométrique décrit par le point I. (je peux faire bouger les points A et B car cette figure est à faire sur le logiciel Geogebra et j'ai remarqué sur le point I gardait toujours la même abscisse).
Voilà maintenant la question qui me bloque:
A et B sont les points de P d'abscisses respectives a et b (avec a différent de b).
Démontrer que le coefficient directeur de la droite (AB) est a+b-3.
???
J'ai essayé avec la formule qui permet de trouver le coefficient directeur soit pour y=mx+p
m= (YB-YA)/(XB-XA) soit avec l'écriture de l'exercice (YB-YA)/(b-a).
Mais je n'ai pas réussi à aller plus loin...
On retrouve le "-3" dans l'équation de la parabole P, peut-être qu'il faut se servir de ça?
Si ça peut servir voilà les abscisses et ordonnées des points A, B et I.
A (-2.2 ; 12.42)
B (13.2 ; 135.58)
I (5.5 ; 74)
Si vous pouviez me donner une piste à suivre ce serait le top, merci d'avance ! :id:
Je bloque sur une question (equation de droite)
14 messages
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par Noemi » 06 Nov 2007, 14:54
Il faut calculer yB - yA
= b^2 - 3b + 1 - a^2 + 3a - 1
= b^2 - a^2 - 3(b-a)
= (b-a)(b+a-3)
Donc m = b+a-3
= b^2 - 3b + 1 - a^2 + 3a - 1
= b^2 - a^2 - 3(b-a)
= (b-a)(b+a-3)
Donc m = b+a-3
par Horace » 06 Nov 2007, 15:24
Ah ! Merci, merci beaucoup !
J'ai mis une bonne dizaine de minutes à comprendre mais ça en valait la peine.
Encore merci. :++:
J'ai mis une bonne dizaine de minutes à comprendre mais ça en valait la peine.
Encore merci. :++:
par Horace » 07 Nov 2007, 17:48
La suite de l'anoncé...
2) Les points A et B décrivent la parabole P de façon que la droite (AB) reste parallèle à delta. On se propose d'étudier le lieu décrit par le milieu I du segement [AB].
a) Déduire de la question 2), l'expression de b en fonction de a.
??? :doh: :hum: J'ai essayé d'utiliser le paralléliseme entre (AB) et delta et les points d'intersection entre la parabole P et la droite (d) mais sans suite...
b) Calculer l'abscisse xI de I. EN déduire sue I se déplace sur une droite fixe.
On Calcul l'abscisse de I milieu de [AB].
xA+XB/2 = -2.2 + 13.2/2 = 11/5 = 5.5
Voilà maintenant la conclusion où je devrais arriver: "Pour tout point A et B, points d'intersection de la droite (d) et de la parabole P, le point I, milieu de [AB] garde la me^me abscisse. Alors I se déplace sur une droite fixe d'équation x = 5.5"
Faut-il le prouver? Si oui, comment faire???
c) Vérifier que l'ordonnée yI de I est égale à a² - 11a + 45.
Suis en train de le faire...
d) En déduire la valeur minimale de yI.
e) Conclure sur le lieu géométrique de I. COmparer avec la conjecture émise à la questioon A 6).
2) Les points A et B décrivent la parabole P de façon que la droite (AB) reste parallèle à delta. On se propose d'étudier le lieu décrit par le milieu I du segement [AB].
a) Déduire de la question 2), l'expression de b en fonction de a.
??? :doh: :hum: J'ai essayé d'utiliser le paralléliseme entre (AB) et delta et les points d'intersection entre la parabole P et la droite (d) mais sans suite...
b) Calculer l'abscisse xI de I. EN déduire sue I se déplace sur une droite fixe.
On Calcul l'abscisse de I milieu de [AB].
xA+XB/2 = -2.2 + 13.2/2 = 11/5 = 5.5
Voilà maintenant la conclusion où je devrais arriver: "Pour tout point A et B, points d'intersection de la droite (d) et de la parabole P, le point I, milieu de [AB] garde la me^me abscisse. Alors I se déplace sur une droite fixe d'équation x = 5.5"
Faut-il le prouver? Si oui, comment faire???
c) Vérifier que l'ordonnée yI de I est égale à a² - 11a + 45.
Suis en train de le faire...
d) En déduire la valeur minimale de yI.
e) Conclure sur le lieu géométrique de I. COmparer avec la conjecture émise à la questioon A 6).
par Noemi » 07 Nov 2007, 18:04
On trace une parallèle à la droite delta, donc même pente que delta
soit a + b - 3 = 8 ou a + b = 11.
soit a + b - 3 = 8 ou a + b = 11.
par Horace » 07 Nov 2007, 18:16
Merci de ta réponse Noemi.
Attend que je comprenne...
delta: y = 8x + 2 alors (d) (la droite parallèle à delta) : y = 8x + p
Je vois ce que tu veux dire pour le coefficient directeur mais je ne comrpends pas comment arriver à déterminer l'expression de b en fonction de a.
a + b = 11 alors b = -a + 11 C'est la réponse? :help:
Attend que je comprenne...
delta: y = 8x + 2 alors (d) (la droite parallèle à delta) : y = 8x + p
Je vois ce que tu veux dire pour le coefficient directeur mais je ne comrpends pas comment arriver à déterminer l'expression de b en fonction de a.
a + b = 11 alors b = -a + 11 C'est la réponse? :help:
par Noemi » 07 Nov 2007, 18:29
Coefficient de delta : 8
Coefficient de (AB) : a+b-3
Les deux droites sont parallèles donc elles ont le même coefficient directeur.
Soit : a+b-3 = 8
Coefficient de (AB) : a+b-3
Les deux droites sont parallèles donc elles ont le même coefficient directeur.
Soit : a+b-3 = 8
par Horace » 07 Nov 2007, 18:44
Oui, pas de problèmes pour ça.
Donc a + b - 3 = 8 alors a + b = 11. Ok.
La réponse de b en fonction de a c'est donc bien b = -a +11?
Donc a + b - 3 = 8 alors a + b = 11. Ok.
La réponse de b en fonction de a c'est donc bien b = -a +11?
par Horace » 07 Nov 2007, 18:54
Ah, merci !
Pour la 2c) Vérifier que l'ordonnée yI de I est égale à a² - 11a + 45.
J'ai calculé l'ordonnée de I avec yA + yB/2. J'ai trouvé 74. En vérifiant sur Geogebra c'est bien ça.
A (-2.2 ; 12.42)
Je remplace a par -2.2 puis je calcule et je retombe sur 74.
Mais est-ce que c'est bien comme ça qu'il faut le prouver? On se demande avec une copine s'il faut pas faire une démonstration du style de la question 1, avec des lettres.
Pour la 2c) Vérifier que l'ordonnée yI de I est égale à a² - 11a + 45.
J'ai calculé l'ordonnée de I avec yA + yB/2. J'ai trouvé 74. En vérifiant sur Geogebra c'est bien ça.
A (-2.2 ; 12.42)
Je remplace a par -2.2 puis je calcule et je retombe sur 74.
Mais est-ce que c'est bien comme ça qu'il faut le prouver? On se demande avec une copine s'il faut pas faire une démonstration du style de la question 1, avec des lettres.
par Noemi » 07 Nov 2007, 18:59
Il faut le vérifier en prenant les abscisses et A et B de départ c'est à dire a^2-3a+1 et b^2-3b+1.
Utilisez la relation : b = 11-a.
Utilisez la relation : b = 11-a.
par Horace » 07 Nov 2007, 19:18
Je "crois" avoir compris.
a² - 3a + 1
b² - 3b + 1
b = 11-a
a = 11-b
On remplace chacune des expressions par les valeurs de a et de b et on trouve:
a² - 3a + 1 = b² - 19b + 89
et
b² - 3b + 1 = a² - 19a + 89
Je susi totalement hors sujet ou je suis sur la bonne voie?
a² - 3a + 1
b² - 3b + 1
b = 11-a
a = 11-b
On remplace chacune des expressions par les valeurs de a et de b et on trouve:
a² - 3a + 1 = b² - 19b + 89
et
b² - 3b + 1 = a² - 19a + 89
Je susi totalement hors sujet ou je suis sur la bonne voie?
par Noemi » 07 Nov 2007, 20:18
Il faut calculer l'ordonnée du point I milieu du segment AB
yI = 1/2(a^2-3a+1+b^2-3b+1)
Il faut simplifier cette expression en remplaçant b par 11-a.
yI = 1/2(a^2-3a+1+b^2-3b+1)
Il faut simplifier cette expression en remplaçant b par 11-a.
par Horace » 07 Nov 2007, 20:28
yI = 1/2 (a² - 3a + 1 + b² - 3b + 1)
= 1/2 (2a² - 22a + 90)
= a² - 11a + 45
Merci beaucoup encore une fois !
= 1/2 (2a² - 22a + 90)
= a² - 11a + 45
Merci beaucoup encore une fois !
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