Polynôme encore une petite question

par **Yuna29** » 07 Nov 2007, 17:37

Bonjour j'ai besoin de votre aide :

écrire f(x) sous la forme d'un produit de quatre polynômes du premier degré :
f(x) = x^4 - 5x^3 + 5x^2 + 5x - 6

Merci !

par **nuage** » 07 Nov 2007, 17:43

Salut,
on vérifie facilement que 1 et -1 sont des racines du polynôme.
Il reste à diviser par

pour trouver les deux autres.

par **Yuna29** » 07 Nov 2007, 18:08

il faut que je transforme l'écriture de f(x) !

par **nuage** » 07 Nov 2007, 18:15

Comme 1 et -1 sont solutions de

il existe trois réels a, b et c tels que

Il reste à déterminer ces réels en faisant une division de polynômes ou en procédant par identification.
Puis on factorise

, par exemple en résolvant

.

par **Yuna29** » 07 Nov 2007, 18:16

ok merci je vais essayer ! J'avoue que je rame un peu pour trouver .......

J'ai trouvé : (x^2 - 1)(x^2-5x+6)

mais après comment faire pour ramener à quatre polynôme de degré premier ??

par **Yuna29** » 07 Nov 2007, 19:53

s'il vous plaît .....

par **nuage** » 07 Nov 2007, 20:10

Tu résous

et tu trouve dex solutions, disons p et q.
On a alors

.

A+

par **Yuna29** » 07 Nov 2007, 20:14

d'accord !! Merci beaucoup nuage !! Tu m'as énormément aidé !! :id:

ça donne : f(x) = (x-1)(x+1)(x-2)(x-3)

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