Divisibilité

[arafrogala]

bonjour

j'ai un eptit problème avec un exo de mon DM de spé maths est-ce que vous pourriez me donner un epu d'aide SVP

j'ai réussi a tout faire sauf la question 2b.

Soit n un nombre entier naturel non nul

1) montrer que les nombres A=(n(n+1))/2 et B=(n(n+1)(2n+1))/6 sont des entiers naturels .Ils sont aussi des sommes, de quels nombres ?

2) on désigne par q et r le quotient et le reste de la division euclidienne de n par 3.

*En remarquant que B=A.(2n+1)/3 montrer que:
a) PGCD (A;B)=A équivaut à r=1

b)PGCD (A;B)=A/3 équivaut à r=0 ou r=2

est-ce que vous pourriez me donner de l'aide rapidement car je dois le rendre demain et j'ai chercher pendant tous le week end; je l'ai aussi mis sur des autres forums mais on ne m'a pas donner d'aide

SVP aider moi

[Chimerade]

bonjour

j'ai un eptit problème avec un exo de mon DM de spé maths est-ce que vous pourriez me donner un epu d'aide SVP

j'ai réussi a tout faire sauf la question 2b.

Soit n un nombre entier naturel non nul

1) montrer que les nombres A=(n(n+1))/2 et B=(n(n+1)(2n+1))/6 sont des entiers naturels .Ils sont aussi des sommes, de quels nombres ?

2) on désigne par q et r le quotient et le reste de la division euclidienne de n par 3.

*En remarquant que B=A.(2n+1)/3 montrer que:
a) PGCD (A;B)=A équivaut à r=1

b)PGCD (A;B)=A/3 équivaut à r=0 ou r=2

est-ce que vous pourriez me donner de l'aide rapidement car je dois le rendre demain et j'ai chercher pendant tous le week end; je l'ai aussi mis sur des autres forums mais on ne m'a pas donner d'aide

SVP aider moi

Tu as établi que PGCD (A;B)=A équivaut à r=1. Il est donc évident que PGCD (A;B);)A équivaut à r=0 ou 2.

Reste à trouver le PGCD de A et B. Or A = r(r+1)/2 modulo 3. Si r=0, ca fait 0, si r=2, ca fait 0 aussi. Donc dans tous les cas, A est divisible par 3. A/3 est un diviseur de A, et de B (puisque B=(A/3)*(2n+1)) !

A/3 est donc un diviseur de A et B, et donc de leur PGCD. Le PGCD est donc un multiple de A/3. Clairement cela ne peut être 2*(A/3) (il doit diviser A!), ni 3*(A/3) d'après l'hypothèse, et aucun multiple plus grand que A. Il n'y a que A/3 qui convienne !

[arafrogala]

merci pour cette aide mais j'ai encore un petite question pour justifier je n'ai pas besoin d'ècrire la phrase après clairement non ???

[Chimerade]

merci pour cette aide mais j'ai encore un petite question pour justifier je n'ai pas besoin d'ècrire la phrase après clairement non ???

Si ! Tu peux omettre le mot "clairement", bien sûr, mais il faut dire ce qui suit.