Vecteurs : Allignements et carré

par **Anda** » 03 Nov 2007, 19:32

Voici un exercice que j'ai esseyer de faire, j'ai repondu aux première questions, je bloque sur la fin :

Voici l'énoncé :

ABCD et EFGH sont deux carrés tels que : AB = 10 cm ; AE = 1cm ; EH = 6cm.
La droite (BF) coupe la droite (AD) en I.

1) Exprimer le vecteur EF en fonction du vecteur AB.
En deduire que IE=3/5IA.
Calculer la distance IA

[INDENT]AB=10 EF=6
10EF = 6AB
EF = 6/10 AB EF/AB=6/10=3/5

Donc EF = 3/5 AB[/INDENT]

Dans les triangles AIB et EIF :
[INDENT]- (AB) // (EF) (vecteurs colinéaires)
- I, E et A alignés dans cet ordre
- I,f et B alignés dans cet ordre[/INDENT]
D'après le théorème de Thalès, on peut ecrire :

IE/IA =IF/IB = EF/AB (= 3/5)

IE/IA = 3/5 IE= 3/5 IA

IE=IA+AE

[INDENT] IA+IE =3/5 IA
IA-3/5IA=AE
IA(1-3/5)=AE
IA=5/2 [/INDENT]

2) Démontrer qu'il existe un réel k tel que : IG = k IC.
En deduire que les points I, G et C sont alignés.

IG = k IC IG = IH + HG IC = ID + DC GF/BC = 6/10 = 3/5 = IF/IB

Dans les triangles IFG et IBC :
[INDENT] Si IF/IB = GF/BC = 3/5 alors, d'après la réciproque du théorème de Thalès :
IF/IB = GF/BC = IG/IC[/INDENT]

Comme c'est le cas, les points I, G et C sont alignés.

3)a) Utiliser le repère orthonormal (A;1/10AB,1/10AD) pour retrouver les question 1) et 2).

b) O et O' sont les centres respectifs des carrés ABCD et EFGH. démontrer que les points I, O et O' sont alignés.

Voilà les deux dernière questions je n'y suis pas arrivé :s Merci d'avance =)

par **hellow3** » 03 Nov 2007, 22:29

Est-ce que dans l'énnoncé t'as un dessin ou une indication supplémentaire?

par **Anda** » 03 Nov 2007, 22:36

J'ai la figure en plus

par **hellow3** » 03 Nov 2007, 22:41

Est ce que tu peux me la décrire. (En gros... )

par **Anda** » 03 Nov 2007, 22:48

Et bien on a un grand carré ABCD de côté 10 cm

A l'interieur, un plus petit de côté 6 cm EFGH
Le côté AD et EH sont confondus, entre A et E il y a 1 cm.
La droite (BF) ( les deux sommets en haut a droites des deux carrés) coupe la droite (AD) en I (sur le côté gauche du carré).

Voilà j'espère que ça t'a aider :s

par **Anda** » 03 Nov 2007, 22:51

Je l'ai faite vite fait j'espere que ça ira :s
En plus on a la donnée AE = 1cm

par **hellow3** » 03 Nov 2007, 23:07

Merci pour ton dessin.

1. T'as démontré juste le rapport de longueur entre les deux vecteurs, pas la direction ni le sens.

Je sais pas si tu devais le faire. A toi de voir.

2. Pour démontrer que IG = k IC, tu pars du fait que I, G et C sont alignés pour appliquer le théorème de thales.
Alors que c'est ce que tu dois montrer.

Je penses que tu devrais appeller I' le point d'intersection de (GC) et (AD), et montrer avec Thales que I=I'.

3. a.Tu dois calculer les coordonnés de tout les points.
Tu en tireras des coordonnés de vecteurs que tu pourras comparer.

Bon courage, je reste ici....

par **Anda** » 03 Nov 2007, 23:25

Alors pour le 1) je pense que je n'est que ça a prouver ... En tout cas dans les autres exercice du cours on fesait comme ça

2) Avec Thales :hein: si je fais Thalès je trouve une triple egalité ( IF/IB = IG/IC = FG/BC) Mais je ne comprend aps comment ça démontrera que I=I'

3) Pour les coordonnées de tous les point alors :
E(0;1/10)
B(1;0)
H(0;7/10)
D(0;1)
C(1;1)
F(6/10;1/10)
G(6/10;7/10)
I(0;2.5/10)

faut-il que je le demontre ? Si oui comment je dois le faire parce que je ne sait pas du tout ...

par **hellow3** » 04 Nov 2007, 00:05

Désolé pour le temps d'attente.

2. C'est peut-être un peu compliqué.
Je ne sais pas si tu en as vraiment besoin. A toi de voir...

Dans le triangle IBA, thales implique:
IE/IA = EF/AB

Dans le triangle I'CD, thales implique:
I'H/I'D = HG/DC

Comme on est dans un carré, EF/AB = HG/DC
D'ou: IE/IA = I'H/I'D

or: I'H + HD = I'D

T'as calculé IE = 3/2 et IA = 5/2
Donc: I'H = 3/5 I'D (car IE/IA=3/5) et I'H = I'D - 3
D'ou: I'H = 3/5 I'D = I'D - 3
Et: I'D = 15/2

---------
Or: ID= AD - AI = 15/2

Donc I = I'

3. Je dirais: Tu t'es trompé. Une unitée fait 1/10 AB = 1/10 * 10 = 1
E(0;1)
B(10;0)
H(0;7)
....

T'as pas besoin de le montrer.

par **Anda** » 04 Nov 2007, 14:36

Après avoir tous mes points je dois esseyer de demontrer la colinearité des deux vecteurs ais je ne sai aps du tout comment faire :s

EF=V[(6-0)²+(1-1)²] AB=V[(10-0)²+(0-0)²]
EF=V36+0 AB=V100
EF=6 AB=10

Donc là après je fais la même technique qu'au début :
10EF=6AB

EF=6/10AB <==> EF/AB=6/10=3/5
=3/5AB

Mais après je ne sais pas comment je dois faire :triste:

par **hellow3** » 04 Nov 2007, 17:11

Tu confond les longueurs et les vecteurs.
C'est pas pareil.

Ne pas confondre les VECTEURS AB(10;0) et EF(6;0)
Et leurs LONGUEURS AB = Racine (10² + 0²) et EF = Racine (6² + 0²)
Ici je les note pareil parce que je peux pas mettre la flèche dessus.

Tu dois montrer que les vecteurs sont collinaires.

par **Anda** » 04 Nov 2007, 17:42

Ah oui t_t En effet je suis mal partie ... Mais je n'arrive pas a demontrer qu'ils sont colinéaires ... enfin avec quel calcul je peux le demontrer

par **hellow3** » 04 Nov 2007, 17:58

AB (10;0)
EF (6;0)

Donc le vecteur AB = 10/6 EF = 5/3 EF
OK?

On en déduit qu'il existe le réel 5/3 tel que le vecteur AB = 5/3 EF.
Donc les vecteurs AB et EF sont colinéaires.

par **Anda** » 04 Nov 2007, 20:22

Ahh oui merci j"essai de faire la fin

par **hellow3** » 04 Nov 2007, 20:31

Impeccable. Je reste là.

par **Anda** » 07 Nov 2007, 18:25

Alors ... je n'y arrive pas du tout ! j'ai chercher pendant deux jours mais je ne comprend vraiment pas.
Pourrais-tu (encore :triste: ) m'aider ?

Pour le 3)b)
j'ai trouvé :
vect IO(5;2.5)
vect IO'(3;1.5) où O(5;5) et O'(3;4)

Il existe un coef. k entre les eux vecteurs IO et IO' qui est 2.5/1.5
Ainsi, Io et IO' sont colineaires, ayant un poit commun I, les points I, O, O' sont alignes.

par **hellow3** » 07 Nov 2007, 18:44

Excuse-moi, ça fait un momment que j'ai pas revu ton exo.
A(0,0)
E(0;1/10)
B(1;0)
H(0;7/10)
D(0;1)
C(1;1)
F(6/10;1/10)
G(6/10;7/10)
I(0;2.5/10)

O et O' sont les centres respectifs des carrés ABCD et EFGH.
C'est ça?

par **Anda** » 07 Nov 2007, 18:50

Ce n'est pas grave ^^

Oui, O et O' sont les centres des deux carrés

Pour les points tu avais dit que c'était :
E(0;1) B(10;0) H(0;7) D(0;10) C(10:10) F(6;1) G'6;7) I(0;2.5)

par **hellow3** » 07 Nov 2007, 19:08

Anda a écrit:Alors ... je n'y arrive pas du tout ! j'ai chercher pendant deux jours mais je ne comprend vraiment pas.
Pourrais-tu (encore :triste: ) m'aider ?

Pour le 3)b)
j'ai trouvé :
vect IO(5;2.5)
vect IO'(3;1.5) où O(5;5) et O'(3;4)

Il existe un coef. k entre les eux vecteurs IO et IO' qui est 2.5/1.5
Ainsi, Io et IO' sont colineaires, ayant un poit commun I, les points I, O, O' sont alignes.

Je trouves pareil que toi.

par **Anda** » 07 Nov 2007, 19:19

ça rassure ^^

Mais pour le 3)a) soit :

Démontrer qu'il existe un réel k tel que : IG = k IC.
En deduire que les points I, G et C sont alignés dans le repère (A;1/10AB,1/10AD). je ne reussi pas ... comment faire ?

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