Calcul différentiel

[Ptah Sokar]

Bonjour à tous ! :zen:

Je sèche un peu sur deux petites questions de calcul différentiel niveau L3 Math dont une où la formulation m'intrigue.

Tout d'abord on définit pour la suite f : R² -> R une application différentiable.

1. On définit l'application g : R -> R par g(x) = f(x,x)
On me demande tout d'abord si g est dérivable sur R. J'ai répondu à cela en décomposant la fonction g comme ceci : g : R -> R² -> R la première application étant une application telle que (x) = (x,x) et la deuxième étant l'application, f, on a ainsi g = f ° et par le théorème de différentiation composé j'obtient bien que g est différentiable et donc dérivable sur R.

Par contre dans cette même question on me demande de calculer, le cas échéant, sa dérivée et d'expliciter sa différentielle en un point x de R.
Pour expliciter sa différentielle j'utilise bien entendu la formule de la différentiation composée : g = f °
Mais pour une fonction de R dans R la différentielle n'est-elle pas égale à la dérivée ?

2. Plus généralement, pour tout (x,y) dans R², trouver une fonction g : R -> R, de la forme g = f ° avec R -> R², et un point t0 de R, tels que :
g'(t0) soit égale à la différentielle partielle de f par rapport à x en (x,y) + la différentielle partielle de f par rapport à y en (x,y)
La je sèche complètement, j'ai bien essayé de repartir de la formule de différentiation composée mais je n'arrive pas a avancer...

Merci à tous pour vos précieuses aides :happy2:

[yos]

Mais pour une fonction de R dans R la différentielle n'est-elle pas égale à la dérivée ?

Pour une fonction de R dans R, la différentielle est l'application linéaire