Somme des carrés d'entiers consécutifs

[fabdu83]

Bonjour à tous,

J'ai un DM de math à faire et je bloque sur cet exercice :

1. Déterminer le polynome P de degré 3 tel que pour tout réel x,
P( x + 1 ) - P( x ) = x² et P (1) = 0.


2.Démontrer que pour tout entier n >= 1,
1² + 2² + ... + n² = P ( n + 1)


3.En déduire que :

1² + 2² + ...+ n² = [ n ( n + 1 ) ( 2n +1 )] /6


4.En déduire la somme des carrés des :

a) 10 premiers entiers supérieurs ou égaux à 1 ;
b) 100 premiers entiers supérieurs ou égaux à 1.

Merci de votre aide.

[messinmaisoui]

Pour toi ça s'écrit sous quel forme
un polynome P de degré 3 ?

[lapras]

Bonjour, ce probleme a déja été traité des dixaines de fois, cherche un peu sur le forum ;)


Lapras :happy2:

[fabdu83]

ok merci pour vos réponses désolé j'avais oublié de consulter le forum avant mais j'ai trouver la réponse à mon problème.
bonne après-midi
à bientôt