Un problème de démonstration, Terminale S les suites

[milina]

Bonjour,
J'ai une démonstration à faire et je n'y arrive pas.
on donne la suite Un tel que
: pour tt n appartenant à N*, un=1/n "somme de" k(k-1) pour k allant de 1 à n

A) on me dit de donner les premiers termes et de conjecturer sur l'expression de un en fonction de n, et je trouve
Un+1=Un + (2n+1)/3

Après , on définit Hn, tq Hn=3Un

B) On me dit de donner les premiers termes et de conjecturer sur l'expression de Hn, et puis celle de Un en fonction de n,

Je trouve Hn+1=Hn + (2n+1)

et Un+1=(Hn+1)/3 = Un + (2n+1)/3

après on me dit de démontrer la conjecture Un faite en B)

Est ce que qqun pourrait il m'aider?
Merci d'avance