DM sur équation de Sphère a 4 points

[iou1ereS]

Bonjour tout le monde... J'ai besoin d'aide pour l'exo d'un dm... J'ai cherché pas mal de temps sans trouver de réponses si quelqu'un pouvait m'aider ou du moins me mettre sur le chemin ! Merci d'avance

1) dans un repère orthonormé (0 ; i ; j ; k) de l'espace, on donne 4 points A B C et D tels que :

A (1;5;0) B(-1;5;-4) C(2;2;-4) D(2;1;-3)

determiner une équation de la sphère passant par les points A B C et D

2) est-il toujours possible de construire une sphère passant par 4 points donnés de l'espace ? justifier

[iou1ereS]

S'il vous plaiii vraiment besoin d'aide :triste:

[moovart]

:we: hey toi ! bon alors

Tu voi t'as A qui a uen coord commune avec B. ( ils ont y commun )
T'appel le centre de la sphere je sais pas moi K
Si A et B ont une coord commune, c'est qu'il appartienne à uen même sphre. Donc [ AK]=[BK] => Rayon.

=> Formule des distances ( tu sais : racine de ( xb-xa)²+(yb-ya)²+(zb-za)²
dc la c'est pas xb et xa, c xa et x ( on va dire que les cooor de K c ( x;y;z)
Et A et B ont y commun dc :

racine de ( xa-x)² +(za-z)²
et sa c'est la distance de [KA]

tu fait pareil avec [KB]

et comme on sais que KA=KB et bien formule de distance KB = formule de distance KA.. tu dev et reduit

ensuite tu fai pareil avec KB et KC quyi ont z en commun et puis KC et Kd qui on x en commun

apres t'arive a 3 equation, tu fait un sateme, tarive o coordonee du centre, K, et dfc apres c'est tout con pour faire l'equation de spehre.

voila
peace

[iou1ereS]

OHHHH MERCI MERCI MERCI MERCI !
C'est super de m'avoir répondu.. jmet tout ça en pratique de suite
merci encore :we: