Dm 1ere S fonctions et inéquations du second degré

[tibo74]

Bonjour a tous

voici mon Dm

f(x)=(-5x+1)/(2x²+x+1) on a un graphique mais je nest pas de scan je suis désolé.. et C sa représentation graghique

1)Démontrer que cette fonction est déinie sur R.

2)Demontrer que C est entierement a lintérieur des droites déquations y=-1 et y=4 en résolvant des inéqutions appropriées.

3)On veut déterminer la valeur du maximum de f sur R ( 4 nest pas atteint par f )

a) soit m un réel donné démontrer que: la phrase " f(x) inférieur ou égale a m pour tout les réels x " : 2mx²+(m+5)x+m-1 supérieur ou égale a 0 pour tout les réels x.

b)Justifier cette condition est vérifiée seulement pour toutes les valeurs de m de lintervalle [25/7;+ linfini[

c) justifier que le nombre 25/7 est le maximum de f sur R


Mes réponses

1)f(x) existe ssi 2x²+x+1 différent de 0 ; on calcule le discriminant et il est négatif mais je ne pense pas que se soit la rédaction soit adapté !

2)jai encacdré x ac -3/5 et 2/5

-3/5(2x²+x+1) -5x/ (2x²+x+1) > - 2
4>-5x+1/(2x²+x+1) < -1

donc f(x) est bien encadré sur y=4 et y=-1

3) je suis bloqué je narrive pas a avancer

et aussi pour les questions 1 et 2 je ne suis pas sur que ce soit les bonnes réponses !!

voila merci de maider et si vous avez une calculatrice graphique cest mieux pr voir la courbe

merci et bonne chance

[hellow3]

Salut.

1)f(x) existe ssi 2x²+x+1 différent de 0 ; on calcule le discriminant et il est négatif , Donc 2x²+x+1 différent de 0 quelque soit x.

Donc f est définie sur R.

2. C'est y que tu dois encadrer, pas x. Regarde sur ton graphique.
Prends par exemple f(x) - (-1) si c'est positif quel que soit x, alors f(x) - (-1)>0
Donc f(x) > -1.
Donc f(x) est supérieur à la droite y=-1.

A toi de calculer F(x) - (-1) ....

[tibo74]

comment veut tu calculer f(x)- (-1)
ca donnerait (( -5x +1) / (2x²+x+1)) - (-1)

cest ca ??
et tu trouves alors (-5x)/(2x²+x)

??

mais si on regarde le graphique la courbe C touche la droite déquation y=-1 !!

:hum:

en tout cas merci de ta reponse !!

[hellow3]

((-5x +1) / (2x²+x+1)) - (-1)

De la forme (a/b) + c
tu fais (a/b) +(cb/b)
=(a+cb)/b

OK?

Si les deux se touchent, alors il faut montrer que f(x) - (-1) >= 0

ca vaudra 0 quand elles se touchent.

[tibo74]

daccord merci

et apres on fait f(x) - (4) ou f(x) + (4)


merci pr ton aide
et pr la question 3) il faut que tu me mettes sur la piste car la je suis perdu

merci pr ton aide

[hellow3]

f(x) - (4), c'est la distance entre f et l'asymptote y=4.

3.a. tu pars de l'énoncé: f(x) <=m
et tu remplaces f par son expression pour trouver ce qu'on te demande.

[doraz747]

f(x) - (4), c'est la distance entre f et l'asymptote y=4.

3.a. tu pars de l'énoncé: f(x) <=m
et tu remplaces f par son expression pour trouver ce qu'on te demande.

Bonjour a tous !

Moi j'ai le meme devoir a faire , j'ai trouvé les questions 1 et 2 assez facilement mais je bloque sr la 3 !

J'ai vu sur ma calculette max = 3,7 je crois mais je ne sais le prouver algebriquement !

Et je ne comprends , pas , une fois qu'on a posé f(x) <= m , a quoi ca nous sert ??

[hellow3]

f(x) <= m
=(-5x+1)/(2x²+x+1) =m

....
....

pour arriver à
2mx²+(m+5)x+m-1 supérieur ou égale a 0

[tibo74]

merci bcp de ton aide

[tibo74]

mais pr la suite comment fait on
ce dm est assez dur je trouve pr des premieres S


la suite je rame :help:

[hellow3]

b)Justifier cette condition est vérifiée seulement pour toutes les valeurs de m de lintervalle [25/7;+ linfini[

(1) 2mx² + (m+6)x+ m-1 >=0 quel que soit x appartient à R.
Ce qui est important c'est le quel que soit x appartient à R. La courbe ne doit pas passer au-dessous de l'axe des abscisses.

* Donc m ne peut pas être égal à 0, car on a alors une équation de droite dont la pente n'est pas nulle. Il existerait alors des valeurs de x pour les quelles 6x-1 <0
* Si m est négatif, t'as une parabole inversée. La limite en infini est - infini. Donc il existe aussi des x pour lesquelles la condition (1) serait fausse.
* On est dans le dernier cas m>0. Une parabole. Mais il faut que le discriminant soit >=0.

Tu dois calculer le discriminant, et trouver les m pour que ce discriminant soit <=0. Essaye. Je reviens cet aprem si t'arrives pas.....


c) justifier que le nombre 25/7 est le maximum de f sur R
C'est juste une récapitulation des questions precedentes.
T'as pas besoin de les avoir réussies.

A toi...

[doraz747]

Merci bcp pour ton aide , je vais essayer de faire ca cet apresm :id: ;)

[moaaaaaaaaaaa]

j'essai de faire ce dm, mai je n'y comprend rien, ne serai-ce qu'à partir de la question numéro 2, j'ai lu toute les reponse donné, mai je compren pa au nivo des calcul, je doi me planté car j'obtien dé truk invraissemblable, bref dc si quelqu'un pouvai détaillé la redaction et les calcul, ce serai genial, pck la je sui perdu :cry: :cry: :cry: !!!!!
a é pi il y a ossi la kestion 4b, alr la c le flou total !!!

merci d'avance

[doraz747]

Hello Hellow :zen: ^^

J'ai juste une petite question concernant la 4b) , tu dis que l'on doit calculer le discriminant selon plusieurs valeurs de m>0 , mais des valeurs de m>0 , y'en a une infinie :doh:

Je n'ai surement pas bien compris , donc peux tu reformuler cette explication stp < :hum:


Merci d'avance !

[doraz747]

Je pense avoir trouver une reponse a la 4b) , ou puis je de la dire en privé pour la vérifiée ?

[doraz747]

Ayé j'ai pigé !

Il faut que le discriminant soit negatif , pour qu'il n'y est pas de solutions et que la courbe reste au dessus de l'axe des abcisses !

Mais quand je calcule le discriminant avec m=25/7 , le discriminant est positif , y'a un soucis :doh:



PS: C'est bon , c'est juste que Hellow a marque "(m+6)" dans son explication alors que c'est "(m+5)" :id:


Ouffff , j'ai pigé :D

[doraz747]

Voila j'ai finis la 4b) , Merci beaucoup Hellow , j'ai mis du temps mais tes indications m'ont beaucoup aidées , MERCI !


Pour la 4c) , j'ai une idée mais je ne sais trop comment il faut rédigé la chose , une derniere petite indication ne me ferais de mal svp !


Merci d'avance

[Nesquik74]

Boujour à tous,

moi aussi j'ai ce dm compliqué à faire
Je rame toujours sur le 4b et c

Doraz747 on est super content que tu ais réussi le 4b :++:
mais tu pourrais nous expliquer se que tu a trouvé ,
ce serais super simpa car je pense qu'il y a encore beaucoup
de personne qui sont bloqué sur la fin du dm.

Merci d'avance à toi et aussi un grand merci à Hellow3 qui nous à beaucoup aider.

[hellow3]

4.c.

Pour montrer que 25/7 est le maximum, il faut montrer:
1* 25/7 est un majorant
2* il existe x appartient à R tel que f(x)=25/7

1* On a vu que dans la question 3.a. f(x) inférieur ou égale a m pour tout les réels x " <=> 2mx²+(m+5)x+m-1 supérieur ou égale a 0 pour tout les réels x.
<=> m appartient à [25/7;+infini[ dans la question c.

Donc f(x) inférieur ou égale a m pour tout les réels x <=> m appartient à [25/7;+infini[

i.e. quel que soit x appartient à R, f(x) <= m ssi m appartient à [25/7;+infini[

En particulier: f(x) <= 25/7 quel que soit x appartient à R.

P.S. j'ai bien détaillé, tu peux peut-être sauter une ligne ou deux.

2* Il faut trouver un x tel que f(x)=25/7.
Tu résoud l'équation, tu dois trouver x=-3/5 je crois (vérifie en recalculant f(x))

Conclusion: comme 25/7 est un majorant qui est atteint, 25/7 est le maximum de la fonction.

[doraz747]

Nesquik : Pour la 4b) , il suffit de sivre les infos de notre ami Hellow , je ne sais pas comment t'expliquer autrement , vu que moi j'ai suivis cette methode !

Hellow : OK merci beaucoup !

Pour le 1* , sachant que f(x)<= m et m € [25/7; infini[ , cela suffit pour dire que 25/7 est un majorant non ??

Merci beaucoup en tout cas de nous avoir aidé Hellow :++: