Continuité en (0,0)

[cyrillll]

Il faut que je montre que la fct

f(x,y)=x*y^2/(x^2+y^2) si (x,t)#(0,0) ;
0 sinon

est continue en (0,0).


Mes partielles sont demain matin et j'arrive pas resoudre cet exercice qui fait partie du DS de l'année derniere.
G essayé avec la definition Soit E>0, cherchons n>0 tq d(M)|f(M)|un petit coup de pouce serait le bienvenue.
merci a tous

[Joker62]

Tu passes en coordonnées polaire

x = r.cos téta
y = r.sin téta

Au numérateur, t'as du r^3
Au dénominateur, t'as du r^2

[legeniedesalpages]

Bonsoir, si je me souviens bien, tu majores à l'aide de la norme 2.

[cyrillll]

Avec le chg de variable ca marche nikel.

pour le majoration j'avais essayé de majoré |f|,(sans succes les inegalités sont pas mon fort),
si ce majorant est continue en (0,0) est ce que f l'est aussi ?

[rifly01]

Bonjour,




* En vertu des théorèmes généraux sur la continuité, f est continue sur

* Il reste à étudier la continuité en (0,0).

r tend vers 0 pour r tendant vers 0.

Donc d'après le CPC, f est continue en (0,0).
Par suite, f est continue sur tout .

[klevia]

Il me semble avoir une autre solution sans passer par les tetas...
|xy²/(x²+y²)|=|x| y²/(x²+y²)<= |x|<= ||(x,y)||inf (norme infinie de de (x,y))
d'ou
pour tout eps>0 il existe alp>0 tq ||(x,y)||inf |f((x,y)|et toutes les normes sont équivalentes sur IR²

d'ou f continue en (0,0)

est-ce bon ? Vous en pensez quoi ?

[ThSQ]

Ou (c'est ) et donc