Revision d'analyse

[guio]

voila j'ai un gros probleme je comprend par ou il faut commencer on ma dit que cela ressemblait au thr de Rolle mais bon moi et l'analyse c'est pas trop ca.

voila l'enoncer

1.soient a et b deux reels tels que a<b.soit une fonction f deux fois derivable sur l'intervalle [a,b], s'annulant trois fois.montrer l'existence d'un reel c tel que f''(c)=0.
generaliser a f derivable n fois et s'annulant n+1 fois.
2.on considere une focntion g continue et derivable sur telle que sa limite en + - est zero.montrer que g' s'annule.

si l'utilise Rolle je peut dire qu'il existe deux valeurs ou f s'annule alors il existe un c tel que f'(c)=0
alors comme on a trois valeur peut etre que f''(c)=0

et si on generalise on a si ca s'annule n+1 fois.

pour la deux ????? et si c'est faux pour la 1 ce qui me parait peut explicite je vous demande de l'aide.

[kazeriahm]

pour la 1)

il existe x1 et x2 distincts tels que f'(x1)=f'(x2)=0 d'après Rolle

donc il existe c dans ]x1,x2[ tel que f''(c)=0. Après on généralise facilement

pour la 2) fais un dessin, écris la définition de la limite en + et - l'infini pour un epsilon fixé. Montre que f prend deux fois la même valeur

[ThSQ]

1-
f s'annule trois fois donc (Rolle) f' s'annule 2 fois au moins (une fois entre chaque zéros de f) et si f' s'annule 2 fois f" s'annule au moins une fois.

2-

Si f est nulle c'est clair.
Sinon M = sup |f(x)| > 0.
Montrons que M est t'atteint (blague nulle de mon prof : c'est pas de la tarte ...).

Pour |x| > X0 |f(x)| < M/2 vu que f -> 0
Maintenant f est continue sur le compzact [-X0;X0] donc atteint son max M = |f(x0)| et donc f'(x0) = 0.

[guio]

ok mais la troisieme valeur pour laquelle f s'annule on en fait quoi?
c'est elle qui permet de mettre f''(c)=0 ? si oui alors

on a dans le cas general

il existe un c appartenant a ,

[guio]

2-

Si f est nulle c'est clair.
Sinon M = sup |f(x)| > 0.
Montrons que M est t'atteint (blague nulle de mon prof : c'est pas de la tarte ...).

Pour |x| > X0 |f(x)| 0
Maintenant f est continue sur le compzact [-X0;X0] donc atteint son max M = |f(x0)| et donc f'(x0) = 0.

j'ai rien compris sauf la blague nul de ton prof.nan serieux c'est quoi "sup"
meme si tu me l'explique j'aurais je pense du mal a comprende ce que tu veut dire.dsl

[guio]

si je fait un dessins de g j'aurais une fonction dont les extremite seront pres de l'axe des abscisses mais apres meme si je sort la definition de la limite je voit pas le raisonnement a faire?????

[ThSQ]

j'ai rien compris sauf la blague nul de ton prof.nan serieux c'est quoi "sup"
meme si tu me l'explique j'aurais je pense du mal a comprende ce que tu veut dire.dsl

C'est la borne sup mais j'ai oublié une étape importante qui est de montrer que M est fini : |f(x)| X0 et f est bornée sur [-X0..X0].