Calculs des puissances et comparaisons de nombre 2nde

[Lucile P.]

[RIGHT]Bonjour =][/RIGHT]

Exercice 1

Soit = 1 + 5 C'est le nombre d'or noté phi :
.............______
.................2

Démontrer grâce à l'égalité ² = + 1, que 1
...............................................................__ = - 1
................................................................;)

En déduire que 1 et .........1.........
......................__....___________
......................;)²....;) puissance 3
peuvent s'écrire sous la forme m;) + n, où m et n sont des entiers relatifs.

Exercice 2

Etant donnés trois nombres réels a, b, c quelconques, on veut démontrer que :
a² + b² + c² ab + bc + ca
1. Démontrer que a² + b² 2ab
2. Ecrire sans démonstrations deux inégalités similaires.
3. Conclure.

[CENTER]Pour l'exercice 1 la première partie est déjà faite je vous ai mis celle qui m'est très difficile. Pour l'exercice 2, pour le petit 1 j'ai bien remarqué que les 3 éléments faisaient partis d'une identité remarquable (a+b)² mais je ne sais pas si c'est exploitable. Merci d'avance. =][/CENTER]

[rene38]

BONJOUR ?

a² + b² 2ab équivaut à a² + b² - 2ab 0
Tu factorises le 1er membre et comme un carré ...

[Lucile P.]

[CENTER]Bonjour,
j'ai fait ce que vous m'avez dit mais je ne comprends pas le "et comme un carré..." ?
Merci =][/CENTER]

[rene38]

A quoi arrives-tu ?

[Lucile P.]

[CENTER]a² + b² 2ab équivaut à a² + b² - 2ab 0
(a - b)² 0[/CENTER]

[Lucile P.]

[CENTER]Pour plus de clarté, voici l'énnoncé de base :

[/CENTER]

[rene38]

[center]a² + b² 2ab équivaut à a² + b² - 2ab 0

(a - b)² 0
[/center]

et comme un carré est positif, cette dernière inégalité est vraie quels que soient les réels a et b ; la première inégalité (a² + b² 2ab), équivalente, l'est donc aussi.