Problème de primitive

[elymilly]

Bonjour, pour un exercice sur les equations différentielles, je cherche la primitive de (ln(x+1))/x².

Je n'arrive pas à la trouver et ça me bloque pour trouver la solution particulière de mon equation (xy-y'=ln(x+1))

[legeniedesalpages]

Bonjour, je crois que tu peux essayer par par intégration par parties avec
et .

[elymilly]

C'est ce que j'ai fait sauf qu'après je me retrouve avec l'intégralle de 1/(x(x+1)). Je refais une intégration par partie et me retrouve cette fois-ci avec l'intégralle de (lnx)/(x+1)².

Je suis pas très douée avec les intégralles et les primitives ... :cry:

[legeniedesalpages]

non en fait pour intégrer 1/(x(x+1)) il faut plutôt passer par la méthode de décomposition en éléments simples : [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Décomposition_en_éléments_simples]http://fr.wikipedia.org/wiki/Décomposition_en_éléments_simples[/url] .

[elymilly]

Ok, merci je n'avais effectivement pas pensé aux éléments simples!

Je trouve donc : (lnx) + (-(1/x)-1)ln(x+1).

Et comme solution totale à mon équation je trouve :

ln(1+x)(-1-(1/x))+x(C +lnx) avec C constante réelle.

ça paraît un peu bizarre non?

[legeniedesalpages]

Ah, je suis désolé, mais pour les équa diff, je ne connais abolument rien :zen: .

Il faut espérer qu'un expert chevronné veuille bien intervenir.
Bon courage.

[elymilly]

Merci pour ton aide.

PS : j'ai vérifié avec mathématica et je dois avoir une erreur de calcul mais c'est un truc tout aussi moche que ce que j'ai trouvé!