Nombres Complexes

par **thecoolman007** » 05 Nov 2007, 15:13

après avoir développé j'obtient a^3-3ab²+i(3a²b-b^3) = 1
im = 0
3ab²-b^3=0
3ab²=b^3
3a=b

re=1
a^3-3ab²=1
a^3-b^3=1
a^3=1+b^3
a=1+b
a=1+3a
1=a-3a
a=-1/2

on reprend b=3a <=> b=3x-1/2 <=> b=-3/2
donc j = -1/2-3/2i

par **Noemi** » 05 Nov 2007, 15:26

après avoir développé j'obtient a^3-3ab²+i(3a²b-b^3) = 1
im = 0
3ab²-b^3=0 non c'est 3a^2b - b^3 = 0
Soit b(3a^2-b^2) = 0 soit b(V3a -b)(V3a+b) = 0
Soit b = 0, b = -V3a ou b = V3a

Je te laisse pousuivre

par **thecoolman007** » 05 Nov 2007, 16:04

j'obtient 1 première solution qui est z = 1 mais pour la deuxième je me retrouve avec a^3=-1/8 mais ce n'est pas simplifiable ?!

par **Noemi** » 05 Nov 2007, 16:13

a^3 = -1/8 a pour solution a = -1/2 ( 2^3 = 8)

par **thecoolman007** » 05 Nov 2007, 16:26

merçi maintenant j'ai bien j barre = j²
J'aimerai un renseignement, sous quelle forme faut il mettre par exemple |z-2-i|=2
pour déterminer l'ensemble de points Mz du plan complexes, je pense que c'est Z=a+ib mais ai-je le droit de dire que |z-2-i| = z-2-i ?

par **Noemi** » 05 Nov 2007, 16:50

Tu dois savoir que |z-zA| = R correspond à l'équation d'un cercle de centre A d'affixe zA et de rayon R.

par **thecoolman007** » 05 Nov 2007, 19:01

donc l'ensemble des points Mz sont situées sur le cercle de centre C d'affixe (2-i) donc de coordonnées (2 ; 1) est de rayon 2 ?

par **Noemi** » 05 Nov 2007, 20:09

L'affixe est 2+i. Le reste est juste.

par **thecoolman007** » 05 Nov 2007, 20:42

pour |z-2+i| = |z-3-i| je suis bloqué je ne vois pas comment faire car si on met de la forme |z-za|=R les z s'annulent

par **Noemi** » 05 Nov 2007, 21:13

|z-2+i| = |z-3-i|

Remplacez z par x+yi et calculer le module
z -2 + i = x-2 +i(y+1); module = V[(x-2)^2+(y+1)^2]

Faire pareil avec z-3-i
Puis élever au carré

par **thecoolman007** » 05 Nov 2007, 22:57

je ne trouve pas de valeur pour le module en revanche j'ai trouver x = 5/2 en faisant module de z-2+i égal au module de z-3-i est-ce que cela veut dire que
M(5/2 ; 0) ???

par **Noemi** » 06 Nov 2007, 10:04

z -2 + i = x-2 +i(y+1); module = V[(x-2)^2+(y+1)^2]
z - 3 - i = x - 3 + i(y-1) ; module V[(x-3)^2+(y-1)^2]

L'égalité des modules donne après simplification
2x+4y-5 = 0 qui est l'équation d'une droite

par **thecoolman007** » 06 Nov 2007, 10:24

Il n'y a pas l'argument à calculer aussi ?

par **Noemi** » 06 Nov 2007, 10:28

Quelle est la question ?

Trouver l'ensemble des points M qui vérifie l'égalité ??

par **thecoolman007** » 06 Nov 2007, 10:38

Oui, c'est déterminer l'ensemble des points M tels ques : |z-2-i| = |z-3-i|

par **Noemi** » 06 Nov 2007, 10:47

Donc la réponse est : L'ensemble des points M qui vérifie l'égalité est la droite d'équation 2x + 4y - 5 = 0.

par **thecoolman007** » 06 Nov 2007, 10:55

J'ai un problème pour |z-i| = |z-2(zbarre)+1|
J'ai calculé les modules et part égalité des modules j'obtient 2x+8y²+2y = 0, ce que je veux c'est mettre sous la forme y = ax+b car on doit aussi construire les ensembles de points

par **Noemi** » 06 Nov 2007, 11:06

Vérifie ton calcul, il faut trouver : -2x+8y²+2y = 0
Ce n'est pas l'équation d'une droite : (2y+1/4)^2 - x -1/16= 0.

par **thecoolman007** » 06 Nov 2007, 11:21

c'est une équation de cercle (y+1/8)²-(x+1/4)² = 0 mais elle me paraît bizarre cette équation de cercle le rayon est égal à zéro et ce n'est pas une addition

par **Noemi** » 06 Nov 2007, 11:37

Ce n'est pas un cercle car il n'y a pas de x^2.

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