Aide DM polynomes

[peggy74]

Je bloque sur la troisième question d'un exercice de DM.

Voici l'intituté :

Donner l'équation de la droite passant par A (1;-2) et coupant P (y=-2x²+ 8x) en en seul point.

Merci de votre aide.

[Thom]

voici de quoi te faire avancer. f'(x) = -4x + 8. A toi de voir pour la suite.

[peggy74]

Merci de ta réponse Thom, mais je ne la comprend pas !

peux tu être plus explicite ?

Voici ce que j'ai essayé :

y = mx+p droite passant par A

y = -2x²+8x

si un point commun

mx+p = -2x²+ 8x
-2x²+8x-mx-p = 0
-2x²+(8-m)x-p=0 p=-2-m
-2x²+(8-m)x - (-2-m)=0

Si un seul point commun l'équation a une seule solution on doit avoir

(8-m)²-4(-2(2+m))=0

malheureusement pas de solution.

Où est mon erreur ?



Merci

[Galt]

Bonjour
Si on néglige les droites parallèles à l'axe des ordonnées, une droite passant par A a pour équation (où p est son coefficient directeur). Il reste à écrire qu'elle coupe la parabole en un seul point, donc que le discriminant de l'équation est nul, ce qui va permettre de déterminer p.

[LN1]

Bonjour Peggy,

ton raisonnement est très correct pour chercher une droite non "verticale" et cela te conduit à dire, fort justement,
qu'il n'existe pas de droite d'équation y = mx + p passant par A et ne rencontrant la courbe qu'en un seul point.

Cette conclusion est confirmée par une observation graphique. Ton point A est situé "à l'intérieur" de ta parabole et aucune droite "oblique" passant par A ne peut se contenter de toucher la parabole.

Mais, comme te dit Galt, il faut penser aux droites "verticales" d'équation x = constante. Alors là tu trouves très simplement une droite passant par A et coupant la parabole.

[Anonyme]

merci à tous pour votre aide.

[peggy74]

Merci à tous pour votre aide.

:++:

[Thom]

c'est vrai que je t'es donné directe la dérivée, sans meme regarder ma calculette. La dérivée t'aurai donné la forumule pour trouver coefficient de cette fameuse droite.