Racines nièmes d'un nombre complexe non nul

[LEX]

Bonjour,

J'ai vu une formule permettant de trouver les racines nièmes d'un nombre complexe non nul...
Si mon nombre complexe est : Z = a + ib, alors j'ai besoin de la racine nième de son module r.
Prenons comme exemple. J'ai un nombre complexe de module 8 et je cherche les racines 3eme de ce nombre complexe. La racine 3eme du module est 2 et j'applique la formule que j'ai. Mais pourquoi je n'ai pas plusieurs racine 3eme de 8 tout comme j'ai plusieurs racine 3eme de 1?

EDIT : J'ai revu mon cours en détail, il faut que la racine nième du module soit un réel positif pour appliquer la formule, donc en effet racine 3eme de 8 = 2 (si 8 est le module). Si j'applique la meme formule pour racine nième de 1, alors racine 3eme du module de 1 = 1. Je pense que c'est ca.

[Chimerade]

Bonjour,

J'ai vu une formule permettant de trouver les racines nièmes d'un nombre complexe non nul...
Si mon nombre complexe est : Z = a + ib, alors j'ai besoin de la racine nième de son module r.
Prenons comme exemple. J'ai un nombre complexe de module 8 et je cherche les racines 3eme de ce nombre complexe. La racine 3eme du module est 2 et j'applique la formule que j'ai. Mais pourquoi je n'ai pas plusieurs racine 3eme de 8 tout comme j'ai plusieurs racine 3eme de 1?

EDIT : J'ai revu mon cours en détail, il faut que la racine nième du module soit un réel positif pour appliquer la formule, donc en effet racine 3eme de 8 = 2 (si 8 est le module). Si j'applique la meme formule pour racine nième de 1, alors racine 3eme du module de 1 = 1. Je pense que c'est ca.

Les racines n-ièmes du nombre sont

avec k=0,1,...(n-1)

Pour 1, les racines cubiques sont :

sont
avec k=0,1,2

Pour 8, les racines cubiques sont :
sont
avec k=0,1,2

Tout simplement...

[LEX]

Les racines n-ièmes du nombre sont

avec k=0,1,...(n-1)

Pour 1, les racines cubiques sont :

sont
avec k=0,1,2

Pour 8, les racines cubiques sont :
sont
avec k=0,1,2

Tout simplement...

Oui mais ce que je n'avais pas compris c'est que doit etre un réel positif. C'est pour cela qu'on obtient 2 pour la racine cubique du module de 8. Car sinon on ne s'en sortait plus . (En effet, les racines cubiques de 8 sont
avec k=0,1,2 et non pas juste 2. 2 étant juste la racine cubique réel positive de 8, ce dont on a besoin pour trouver les racines cubiques en general de 8.)

Merci beaucoup Chimérade.