Equations

[Thomas-du-83]

Bonjour à tous,

Mon problème est le suivant, je n'arrive pas à résoudre cette équation :
(x + 5)² - 2² = 3 x 2²

Pouuriez-vous m'indiquer comment résoudre cette équation en restant à une seule inconnue. Merci d'avance.

[rene38]

Bonjour

Si ton équation est bien
écris-la en calculant
puis factorise en utilisant une identité remarquable (Note que 16=4²)
et résous l'équation-produit obtenue : Si a×b=0 alors a=0 ou b=0

[Thomas-du-83]

Je ne comprends pas car si on doit trouver ??? dans :

(x + 5)² - ??? = 0

On obtiendra toujours ??? = (x + 5)²

:mur:

[Billball]

(x+5)² - 2² = 3*2²
(x+5)² - 4 = 3*4
(x+5)² - 4 = 12
(x+5)² - 16 = 0
(x+5)² - 4² = 0
(x+5-4)(x+5+4) = 0
(x+1)(x+9) = 0
x = -1 ou x = -9

[Thomas-du-83]

Merci beaucoup !

EDIT : J'ai un autre problème, enfin celui de mon cousin, il n'a pas envie de s'inscrire donc voisci son problème :

E = (4x + 5)² - (3x - 2)²
F = 5(7x + 3)(7 - x) - (7x +3)

Il faut résoudre l'équation E = F

[Thomas-du-83]

Edition du message précédent : Up.

[max87]

(4x+5)²-(3x-2)²=5(7x-3)(7-x)-(7x+3)
(4x+5-3x+2)(4x+5+3x-2)=(7x+3)(5(7-x)-1)
(x+7)(7x+3)(x+7+34-5x)=0 (on a fait passer dans le premier membre (7x+3)(5(7-x)-1))
(7x+3)(-4x+41)=0

Un produit de facteurs est nul ssi l'un de ses facteurs l'est:

x=-7/3 ou x=4/41!!!

[rene38]

(4x+5)²-(3x-2)²=5(7x-3)(7-x)-(7x+3)
(4x+5-3x+2)(4x+5+3x-2)=(7x+3)(5(7-x)-1)
(x+7)(7x+3)(x+7+34-5x)=0 (on a fait passer dans le premier membre (7x+3)(5(7-x)-1))
(7x+3)(-4x+41)=0
x=-7/3 ou x=4/41!!! Faux

(x+7)(7x+3)=(7x+3)(34-5x)
(x+7)(7x+3)-(7x+3)(34-5x)=0
(7x+3)[(x+7)-(34-5x)]=0
(7x+3)(x+7-34+5x)=0
(7x+3)(6x-27)=0
7x+3=0 ou 6x-27=0
7x=-3 ou 6x=27
x=-3/7 ou x=27/6
x=-3/7 ou x=9/2
Les solutions sont -3/7 et 9/2