IUT: logique

[sbz]

Bonjour , mon but est de démontrer cette tautologie sans utiliser de tableau de vérité . :: (p --> q) ^ (q --> r) (p-->r) pour ma part voici ce que j'ai fait :


après je dois montrer que sa fait 1 , c'est à dire qu'il faut que je montre qu'une chose est vrai pour que le reste le soi....

merçi d'avance

[Anonyme]

personne n'a de proposition ? :(

[sbz]

personne peut continuer la démonstration?

[N_comme_Nul]

Salut !

Pour ce genre de trucs, je ne sais pas trop démontrer directement par équivalence. Je te propose d'abord le premier sens.
D'abord, les idées, et ensuite, une démo en utilisant la logique de premier ordre (j'espère que tu connais).

Bon, pour démontrer que , on suppose que l'on a et , et l'on tente de démontrer que l'on a alors .
Il s'agit alors d'utiliser à deux reprises la règle d'élimination de l'implication : pour démontrer en connaissant un théorème de la forme , il suffit de démontrer , j'utiliserai après la notation :
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Bon, allez, je me lance

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[N_comme_Nul]

Bon, je fais aussi l'autre sens, par contraposition.

Il s'agit alors de démontrer que

pour se faire, on suppose que l'on a , il s'agit alors de démontrer que l'on a
Bon, pour avoir la négation de , on peut tenter de démontrer que l'on obtient l'absurde () en supposant que l'on a, en plus de , .
En fait, à partir de et on alors d'une part et grâce au fait que , on obtient que l'on a d'autre part.
Ainsi, on peut avoir . Mais, grâce à , on a aussi alors ... belle contradiction !

Je mets ça en forme (plus comme moi là en ce moment) :

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PS : au début, j'avais mis les au lieu des , mais c'était pas très lisible, alors j'ai tout remis in extenso.