Exercice assez compliquer besoin d'un coup de pouce

[elo020489]

f est la fonction définie sur D=R-{-1} par :

f(x) = abs(x+2) + 1/(x+1)


C est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

1. Calculer f'(x) lorsque :
a) x appartient à ]-oo ; -2[
b) x appartient à ]-2;-1[ U ]-1;+oo[

2. En déduite l'étude des variations de f sur ]-oo ; -2[, ]-2;-1[, ]-1;+oo[

3.
a) Montrer que f est dérivable à droite en -2 et que le nombre dérivé à droite de f en -2 est égale à 0.
b) Montrer que f est dérivable à gauche en -2 et que le nombre dérivé à gauche de f en -2 est égale à -2.
c) Interpréter graphiquement ces résultats.

4. Etudier les limites de f aux bornes de D

5. Dresser le tableau de variation de f

6. Montrer que la courbe C admet des asymptotes obliques D et D'

7. Tracer les droites D, D', la courbe C, les tangentes remarquables et l'asymptote verticale.

[raito123]

QUESTION
abs : veut dire valeur absolue? :stupid_in :hein:

[raito123]

ça parrait facile
alors tu as bloqué sur quelle question :hein:

[elo020489]

oui abs c'est valeur absolu ce qui me bloque et la question 1 et 3 je ne les comprend pas super bien surtout le "a gauche" "a droite" de la question 3

merci beaucoup de m'aider parce que je galere

[rene38]

Bonjour
Rappel :
|a|=a si a est positif
|a|=-a si a est négatif
Il faut donc envisager 2 cas suivant le signe de x+2

f est dérivable à droite en -2 et que le nombre dérivé à droite de f en -2 est égal à 0

signifie

f est dérivable à gauche en -2 et que le nombre dérivé à gauche de f en -2 est égale à -2

signifie

[elo020489]

Donc si tu peu rester un peu avec moi pour me corriger ce serais tro cool car je veu comprendre et faire !!

Donc des le debut il faut que je dissoci deux cas de f(x) a cause de la valeur absolue donc j'ai :

si x superieur a -2 alors f(x)= (x+2) + (1/(x+1))
si x inferieur a -2 alors f(x) = -(x+2) + (1/(x+1))

mais ensuite je comprend pas pouquoi les derivées doivent changer en fontion des intervalles

[rene38]

je comprend pas pouquoi les derivées doivent changer en fontion des intervalles

Tout bêtement parce-que suivant l'intervalle, la fonction n'est pas la même :

si x superieur a -2 alors f(x)= (x+2) + (1/(x+1))
si x inferieur a -2 alors f(x) = -(x+2) + (1/(x+1))

[elo020489]

d'accord en faite pour le premier intervalle, -oo;-2 je doit prendre la premier f(x) avec x inferieur a -2

ensuite pour le -2,-1 et -1,+oo je prend l'autre f(x) avec x superieur a -2 et j'aurais la meme derivé au deux intervalles

donc pour le 2) a) f'(x)= -1-(1/(x+1)²)
et pour le 2) b) f'(x)= 1-(1/(x+1)²)

c'est bien sa ?

[elo020489]

rené je vois que tu est connecté peut tu m'aider a nouveau ?

[rene38]

C'est bien ça.

[elo020489]

je suis a la 3 la mais j'ai beaucoup de mal , je doit d'abord montrer qu'elle est derivable donc avec la formule mais je ne la trouve plus dans mes cour donc je galère la :mur:. Et ensuite je doit juste calculé f'(-2) avec f'(x) de l'interval ]-2;-1[ vu que c a droite de -2 ???

[elo020489]

rené besoin de toi

[rene38]

Il n'y a pas de difficulté particulière :



La limite existe et elle est finie donc f est dérivable à gauche en -2 et

Même travail à droite.

[elo020489]

rené je ne comprend pas pk lim de f'(x) moi dans mon cour j'ai lim de (f(a+h)-f(a))/h quand h tend vers 0

alors je ne comprend pas peut tu m'expliquer parce que je ne voit pas comment conclure je ne connais pas cette regle ou propriété

[elo020489]

il y a t'il quelqu'un pour m'aider a la 3) ???? :cry: