Probleme noyau et polynome

par **flofun** » 03 Nov 2007, 16:24

Bonjour,

j ai un petit souci je ne sais pas trop comment m y prendre:

f(Q)= (2X+1)Q(X)-(X^2-1)Q'(X)

On a précédemment prouvé que f est un endomorphisme

Déterminer son noyau ker(f)

par **tize** » 03 Nov 2007, 16:31

Bonjour,
f(Q)=0 ça ressemble à une équation différentielle, non ?

par **flofun** » 03 Nov 2007, 16:34

eeuuu ché pas trop

en fait à chaque Q appartenant à R2[X] on associe le polynome f(Q)

par **tize** » 03 Nov 2007, 16:35

Q est un polynôme de degré 2 ? Ba fallait le dire !

par **flofun** » 03 Nov 2007, 16:38

dsl lol

j suis allé un peu vite ds ma redaction

par **tize** » 03 Nov 2007, 16:47

Dans ce cas, tu peux poser

dériver et regarder ce qui ce passe en identifiant les coefficients dans

par **flofun** » 03 Nov 2007, 16:51

ok merci
je vais essayer ça !

par **flofun** » 05 Nov 2007, 14:18

par contre, là je bloque.
J ai dérivé Q(X), j ai remplacé dans l'équation en essayant d'identifier les coefficients mais je ne vois pas trop quoi tirer de cette équation. :hum:

par **SimonB** » 05 Nov 2007, 14:22

Tu as deux polynômes (0 et le truc à gauche dans ton équation) qui coïncident sur

donc sont égaux ; donc, tu peux identifier les coefficients : terme constant, terme en X, terme en

... Tu en tires des équations sur tes paramètres a, b, c, et tu en déduis ton noyau.

par **flofun** » 05 Nov 2007, 14:36

Bonjour
merci beaucoup
je trouver ker(f) = (vecteur nul)
Cela signifie-t-il que f est bijectif ?

par **flofun** » 05 Nov 2007, 15:16

est-ce que je me trompe ?

par **Alex29** » 05 Nov 2007, 15:36

Non non tu as raison :we:

Car tu as un endomorphisme, allant d'un espace de dimension finie dans un espace de même dimension, et injectif.

tu as bien l'équivalence injectif bijectif

C'est donc un automorphisme :++:

par **flofun** » 05 Nov 2007, 15:48

ok
merci beaucoup !

par **Alex29** » 05 Nov 2007, 15:53

de rien :we:

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