Négligeabilité et limite

par **hansaplast** » 04 Nov 2007, 23:29

Bonjour,

je voudrais savoir : si on a An=o(Bn) alors est-ce que lim An+Bn=lim An?

merci d'avance

par **klevia** » 04 Nov 2007, 23:37

Je suis pas sur mais je crois que non,
An=o(Bn) signifie que An est négligeable devant Bn...
donc si on peut établir la limite de An+Bn ce serait plutot égale à Bn , je pense ...
qqu'un peut-il confirmer S'il vous plait ?

par **hansaplast** » 04 Nov 2007, 23:39

oui oui je me suis trompé je voulais dire que ça impliquait lim An+Bn=Bn

par **klevia** » 04 Nov 2007, 23:40

Maintenant Bn ne converge peut-être pas ...

par **hansaplast** » 04 Nov 2007, 23:41

:D Oui bon alors si Bn et An converge

par **hansaplast** » 04 Nov 2007, 23:43

En fait c'est pour la limite de ln²n+2ln(n)-n*ln(ln(n)) j'ai dit que les deux premiers était o( ) du troisième et donc que la limite c'était - l'infini

par **klevia** » 04 Nov 2007, 23:43

Je suis toujours pas sur mais en considérant que Bn converge alors An ne peut converger que vers 0 .... donc ta relation est vraie

par **Lierre Aeripz** » 04 Nov 2007, 23:57

Que veut dire "

converge vers

" ?

Pour dire si l'égalité est vraie, il faut perler un peut du cadre (scalaires, e.v. normé, e.v. topologique ?).
Pour des scalaires, si on suppose que

ne s'annule pas et admet une limite (éventuellement infinie), on a

.

, on a bien

.

Négligeabilité et limite

négligeabilité et limite

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