Suite

par **stofeul** » 04 Nov 2007, 16:36

bonjour à tous,voilà j'ai un exo en math et je ne m'en sors pas dutout,pouvez vous me donner un ptit coup de pouce svp3 ue vous en remerci.

en faite u est la suite definie par U0=0 et pour entier naturel n,

n+1=( (racine de 2) /(2) * ( racine de 1+ Un))

demontrer par recurrence que
-pour tout entier n>1 , (rac2)/2-la suite u est croissante

demontrer que pour tout réel x de [0;pi]

racine de ((1+cosx) / (2) = cos(x/2)

merci bien

par **stofeul** » 04 Nov 2007, 19:35

personne ne peut m'aider?? svp

par **raito123** » 04 Nov 2007, 19:41

je veu que tu réécris ton énoncé d'une maniere comprehensible utilise paint

par **_-Gaara-_** » 04 Nov 2007, 19:56

Voilà en Latex çà donne :

en faite u est la suite definie par

et pour entier naturel

,

ou

demontrer par recurrence que
-pour tout entier

,

-la suite u est croissante

demontrer que pour tout réel

par **neibaf** » 04 Nov 2007, 20:36

Bonjour,

perso, j'obterais pour la première proposition de Gaara (en notant tout de même que ce n'est pas n+1 mais

, mais stofeul, il faudrait peut être faire des efforts !

Pour la démonstration par récurrence, il n'y a rien à faire, ça se fait tout seul, juste à l'écrire !

Tu calcules U1 et tu montres que c'est vrai (pas bien dur quand même).
On suppose que c'est vrai jusqu'au rang n.

tu multiplies par la merdouille en plus, tu trouves directement le 1 et pour l'autre côté, tu trouves un truc plus grand que

donc c'est bon !

Pour la croissance, tu fais la différence entre Un+1 et Un.

Pour la dernière question, le 2 au démnominateur est aussi dans la racine, et pour trouver ceci, il faut utiliser la formule cos (a+b) avec cos (x)=cos(x/2+x/2) et aussi utiliser le fait que cos²(x/2)+sin²(x/2)=1 soit sin²(x/2)=1-cos²(x/2) (une fois que l'on a écrit les choses, ça vient tout seul).

par **_-Gaara-_** » 04 Nov 2007, 20:47

neibaf a écrit: tu multiplies par la merdouille en plus

:ptdr: :ptdr: :ptdr: lolll

par **stofeul** » 05 Nov 2007, 16:37

bonjour, merci de vos reponse...

d'abord la fraction entiere est comprise sous la racine...

pour la recurrence en faite je n'ai pas bien compris le principe,c'est pour cela que jen'y arrive pas,vous pouvez m'expliquer ocomment ca fonctionne la recurrence svp,

par **stofeul** » 05 Nov 2007, 18:15

Pour la croissance, tu fais la différence entre Un+1 et Un.

Pour la dernière question, le 2 au démnominateur est aussi dans la racine, et pour trouver ceci, il faut utiliser la formule cos (a+b) avec cos (x)=cos(x/2+x/2) et aussi utiliser le fait que cos²(x/2)+sin²(x/2)=1 soit sin²(x/2)=1-cos²(x/2) (une fois que l'on a écrit les choses, ça vient tout seul).

j'ai tout compris,j'ai même reussi sauf ce qui est ci dessus,je vois un peu prés mais je ne m'en sors pas dans les calculs...

par **stofeul** » 05 Nov 2007, 22:58

vous ne pouvez m'aider svp

par **raito123** » 05 Nov 2007, 23:11

_-Gaara-_ a écrit:Voilà en Latex çà donne :

en faite u est la suite definie par et pour entier naturel ,

ou

demontrer par recurrence que
-pour tout entier ,
-la suite u est croissante

demontrer que pour tout réel

Ma seul question est ce la premiere Un ou la deuxiéme parce que j'en vois deux et je sais pas avec laquelle travailler lol repondez?
:++: :++:

par **stofeul** » 06 Nov 2007, 10:10

j'ai tout reussi sauf la dernière question,mais il faut faire attention car toute la fraction et sous la recine par seulement le numerateur...

MERCI BIEN

par **stofeul** » 06 Nov 2007, 18:14

y'a t-il qqun