études de fonctions ts

[janemba]

bonjour, j'ai un exercice de math qui porte sur les fonctions et je rencontre quelque difficultées, voila mon énnoncé:

f(x)=x;)x(2-x) définie sur l'intervalle [0,2]

1)expliquer pourquoi c'est définie sur [0,2], prouvez que f est dérivable sur ]0,2[ et calculer sa dérivée sur ]0,2[ .
2)-determiner la limite de f(x)/x quand x tend vers 0
-en déduire que f est dérivable en 0
-est ce dérivable pour x=2
3)étudier les variations de f et établir son tableau de variation
4)démontrer que pour f(x)=1 il existe une solution unique & sur ]3/2,2[
-donner un encadrement de & à 10^-2 près.
C est la courbe représentative de f, préciser les tangentes à C au point d'abscisses 0 et 2.

mes réponses:

1) ;)x n'est définie que sur +infini donc f n'existe pas en -infini et ;)x(2-x)>ou =0
pour x< ou =2 donc f est définie sur [0,2].
pour tous x différent de 2 sur ]0,2[ :
f est dérivable sur ]0,2[ car c'est un composé de fonction dérivable sur ]0,2[.
f'(x)= ;)x(2-x)+(x/2;)x(2-x))

2) je trouve lim f(x)/x quand x tend vers 0= lim ;)x(2-x) on pose ;)x(2-x)=;)x
donc lim f(x)/x quand x tend vers 0= lim ;)x quand x tend vers 0=-infini
après je trouve que pour f'(0)=0 et f'(2)=0
et je bloque à cette question car je ne sais pas si ce que j'ai fait est bon, pouvez m'aider svp, merci d'avance.

[janemba]

j'ai oublier de préciser qu'il faut tracer la courbe dans la fin de l'énnoncé.

[janemba]

est-ce que quelqu'un peut m'aider svp?