Système d'équations

[Cindy_91]

Bonjours voila j'ai un petit voir même gros souci j'ai un DM pour jeudi et ca fait 4 jours que je bosse dessus seulement je n'abouti pas donc j'ai des équations et 2 probèmes g fait mes système a 3équations 3 inconnus mais voici les problèmes qui me bloque.

==> Système à deux inconnus : 1°) Dans un magasin on vend 2 produits concurents: un mélange de céréales courant et le même mélange en produit bio. Le produit bio est 40 % plus cher mais le magasin fait une reduction de 1E pour l'achat d'un paquet. Le produit courant est proposé en paquet de 200g et le produit bio en paquet de 150g. On achete 3 paquets de produit courant et 2 paquet de produit bio pour un total de 27€.Calculer le prix de chaque paquet puis le prix au kil en tenant compte de la réduction.

==> Système a probablement 3 équations 3 inconnus: 2°) Dans une pitite entreprise composé de 8 ouvriers 5 agants technik et 2 cadres la masse salariale est de 16000 €. Les salaires des 2 cadres correspondent à 3X le salaire moyen d'un ouvrier auquael on ajoute une fois le salaire moyen d'un agent. Si on augmente le salaire moyen des ouvriers de 10%, celui des agents de 8 % et celui des cadres de 5% la masse salariale augmente de 1300€. calculer le salaire moyen de chaque catégorie.

Je vous remercie d'avance j'espere que vous trouverez une solution avec une explication si possible car je trouve inutile d'avoir la reponse et c'est tout..Merci d'avance bonne chance.

[FONT=Comic Sans MS]élève de 1ere ES[/FONT]

[Alpha]

Bonjour,

Change le titre de ton post : par exemple "Système d'équations".

Voir les règles du forum dans ma signature.

[Cindy_91]

merci pour ton conseil

[tony21]

Bonjour. C'est quoi qui te pose probléme: poser ton système d'équations ou la résolution?
Pourrais-tu mettre les systèmes que tu as obtenu pour ces 2 problèmes. Merci.

[Cindy_91]

bonjours , merci de m'aider :

Alors je n'arrive pas a trouver le système qu'il faut pour resoudre ce problème enfin les systèmes. J'ai deja une équation qui est :

Soit x le produit courant et y le produit bio

3x+2y=27

mais ensuite je bloque je ne trouve pas al seconde j'avais envisager

3x+ [(40/100)*2y)-1]=27

mais je n'arrive pas a calculer le système

et pour le calcule du prix au kilo j'ai juste trouver pour x 5x puisque qu'il faut multiplié 200 par 5 pour avoir 1000 gramme mais le second je ne peux que calculer 150*10/1.5 mais je marque quoi pour y ? et alors le 2eme problème je n'y arriuve pas du tout !

[tony21]

exo1
On pose x: prix du paquet courant et y: prix du paquet bio
(précise bien "prix" dans le choix de tes inconnues)
ta première équation est juste: 3x+2y=27
Pour la deuxième on utilise cette info:
"Le produit bio est 40 % plus cher mais le magasin fait une reduction de 1E pour l'achat d'un paquet"
y = 1,4x -1
1,4 car 40% plus cher que le courant et en utilisant les coefficients multiplicateurs on a (1 + 40/100)*x = 1,4x et le -1 c'est la réduction de 1 €
donc ton systeme est:
3x+2y=27
y = 1,4x -1
càd
3x+2y = 27
1,4x-y = 1
je te laisse résoudre
Essayes de faire pareil pour l'exo 2, mais avec 3 inconnues.

[Cindy_91]

je te remeric beaucoup je vais essayer pour le deuxieme exercice merci encore

[Cindy_91]

mais apr contre pour le prix au kilo ? je fais comment alors je sais qu'il faut que je mette 5x+(150*10/1.5)y mais a la place de la parenthèse je peux mettre quoi ? deplus la deuxieme equation pour faire le système , regrouperé kel donnée ?

[tony21]

x prix du paquet courant de 200g donc pour un kilo c'est à dire 1 000g tu multiplie par 1000/200 càd 5 pour avoir le prix au kilo.
tu fais la même chose pour le paquet bio sauf que le paquet est de 150 g, tu multiplie donc par (1000/150) pour avoir le prix au kilo.
Si j'ai le temps, je vais regarder ton exo 2.

[Cindy_91]

oui ca javé trouvé mé 150 pour faire 1000 il faut le multiplier par 10 puis le diviser par 1.5. Mais ce que je ne comprend pas c'est ce que je met devant le "y" . Merci d'avance

[tony21]

oui, ça revient à faire ce que j'ai écrit càd à multiplier par (1000/150)
tu fais y*(1000/150) qui revient à multiplier par 10 et diviser par 1,5.

[Cindy_91]

ca y est j'ai tout trouver pour le 1er probleme merci beaucoup ca m'a beaucoup aider le 2eme devrait etre moin compliqué on verra je referais appelle a vous si souci !

[Cindy_91]

pour le deuxieme j'ai trouver ca comme équation

8x+5y+2z=16000
3(8x)+5y=2z
(8x+10%)+(5y+8%)+(2z+5%)=1300+16000

est-ce correcte ?

[tony21]

x: salaire moyen d'un ouvrier
y: salaire moyen d'un agent technique
z: salaire moyen d'un cadre
La premiére équation est juste:8x+5y+2z = 16 000
"Les salaires des 2 cadres correspondent à 3X le salaire moyen d'un ouvrier auquael on ajoute une fois le salaire moyen d'un agent":
2z = 3x+y
"Si on augmente le salaire moyen des ouvriers de 10%, celui des agents de 8 % et celui des cadres de 5% la masse salariale augmente de 1300€"
8*1,1*x+5*1,08*y+2*1,05*z = 16 000 + 1 300
en effet, en utilisant les coefficients multiplicateurs pour l'ouvrier par exemple:
son salaire augmente de 10% donc il devient (1+10/100)*x = 1,1x et comme ils sont 8 ça fait 8*1,1*x, même raisonnement pour l'agent technique et le cadre.
On a donc le système suivant:
8x+5y+2z = 16 000
2z = 3x+y
8*1,1*x+5*1,08*y+2*1,05*z = 16 000 + 1 300
on arrange un peu tout ça:
(1): 8x+5y+2z = 16 000
(2): 3x+y-2z = 0
(3): 8,8x+5,4y+2,1z = 17 300
il ne reste plus qu'à résoudre.
Pour comparer avec mes résultats, je trouve:
exo 1
x = 5€ pour le paquet courant et y = 6€ pour le paquet bio
prix au kilo pour le paquet courant: 5*5 = 25 €
prix au kilo pour le paquet bio: (1000/150)*6 = 40€
exo 2
x = 800€
y = 1 200€
z = 1 800€
ils sont vraiment mal payés!

[Cindy_91]

^^ Je te remerci beaucoup bonne soirée!