Ts sujet arithmétique

[raptor77]

Bonjour les amis j'ai un petit problème avec un exercice j'ai fais la partie A mais j'arrive pas la partie B :
On admet que 250 507 n'est pas premier. On se propose de chercher des couples d'entiers naturel (a;b) vérifiant la relation suivante :
(E) a²-250507=b²
1)Soit X un entier naturel
a)donner dans un tableau les restes possibles de X modulo 9; puis ceux de X² modulo 9. J'ai montré que les restes possible de X modulo 9 pouvaient aller de 0 à 8 et que els restes de X² modulo 9 étaient 0;1 4 ou 7.

b)Sachant que a²-250 507=b² déterminer les restses possibles mudulo 9 de a²-250 507; déduire els restes possibles modulo 9 de a²>>>> là je fais comment ? je me sers de X²=b²? si oui alors j'ai trouvé que les restes possibles de a² modulo 9 sont 1;2; 5 ouu 8.

c)Montrer que les restes possibles mudolo de a sont 1 et 8.>>> Alors là j'y arrive pas du tout :cry:

2)Justifier que si le couple (a;b) vérifie la relation E alors a>=501. Montrer qu'il n'y pas de solution du type (501;b)
POur la question question j'arrive pas à le démontrer, pour la 2ème partie : aucun problème je sais coment faire.

3)On suppose que le couple (a;b) vérifie la relation (E) :
a) démontrer que a est congru à 503 ou 505 modulo 9.
b) Déterminer le plus petit entier naturel k tel que le couple (505+9k;b) soit solution de (E) puis donner le couple correspondant.

je suis complétement bloqué à la 3ème partie :hum:

Je vous remerci apr avance de votre aide.
Cordialement
Raptor

[raptor77]

personne? :triste:

[raptor77]

je bloque surtout sur le 1)c) et 3)a

[raptor77]

alors??? :doh: